gdz.top
Номер 112, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 112, страница 92.
№111
№112 (с. 92)
Условие. №112 (с. 92)
112. Пусть $x_1$ и $x_2$ — нули функции $y = 7x^2 - (6a - 5)x + 2a + 3$. При каких значениях $a$ выполняется неравенство $x_1 < -1 < x_2$?
Решение. №112 (с. 92)
Пусть дана функция $f(x) = 7x^2 - (6a-5)x + 2a + 3$. Нули функции, $x_1$ и $x_2$, являются корнями квадратного уравнения $7x^2 - (6a-5)x + 2a + 3 = 0$.
Графиком данной функции является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен 7. Так как $7 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Условие, что корни $x_1$ и $x_2$ находятся по разные стороны от числа -1, то есть $x_1 < -1 < x_2$, для параболы с ветвями вверх означает, что значение функции в точке $x = -1$ должно быть отрицательным. Геометрически это означает, что точка на параболе с абсциссой -1 лежит ниже оси Ox. Это условие, $f(-1) < 0$, является достаточным, так как если парабола с ветвями вверх имеет хотя бы одну точку ниже оси абсцисс, она обязательно пересечет эту ось в двух различных точках.
Вычислим значение функции в точке $x = -1$:
$f(-1) = 7(-1)^2 - (6a-5)(-1) + 2a + 3$
$f(-1) = 7 \cdot 1 + (6a-5) + 2a + 3$
$f(-1) = 7 + 6a - 5 + 2a + 3$
$f(-1) = (6a + 2a) + (7 - 5 + 3)$
$f(-1) = 8a + 5$
Теперь решим неравенство $f(-1) < 0$, чтобы найти искомые значения $a$:
$8a + 5 < 0$
$8a < -5$
$a < -\frac{5}{8}$
Таким образом, неравенство из условия задачи выполняется при всех значениях $a$, меньших $-\frac{5}{8}$.
Ответ: $a \in (-\infty; -\frac{5}{8})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.