gdz.top
Номер 190, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Арифметическая прогрессия - номер 190, страница 104.
№189
№190 (с. 104)
Условие. №190 (с. 104)
190. Найдите первый член арифметической прогрессии $(c_n)$, разность которой равна $d$, если:
1) $c_{12}=17, d=2;$
2) $c_4=7, c_9=-8.$
Решение. №190 (с. 104)
1) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $c_1$ воспользуемся формулой n-го члена: $c_n = c_1 + (n-1)d$.
По условию даны $c_{12} = 17$ и разность $d = 2$. Подставим эти значения в формулу для n=12:
$c_{12} = c_1 + (12-1) \cdot d$
$17 = c_1 + 11 \cdot 2$
$17 = c_1 + 22$
Теперь выразим $c_1$ из полученного уравнения:
$c_1 = 17 - 22$
$c_1 = -5$
Ответ: -5
2) По условию даны два члена прогрессии: $c_4 = 7$ и $c_9 = -8$. В этом случае разность $d$ неизвестна. Сначала найдем разность $d$, а затем первый член $c_1$.
Запишем формулу n-го члена для каждого из известных членов:
$c_4 = c_1 + (4-1)d \implies 7 = c_1 + 3d$
$c_9 = c_1 + (9-1)d \implies -8 = c_1 + 8d$
Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $c_1$ и $d$:
$\begin{cases} c_1 + 3d = 7 \\ c_1 + 8d = -8 \end{cases}$
Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:
$(c_1 + 8d) - (c_1 + 3d) = -8 - 7$
$5d = -15$
$d = \frac{-15}{5}$
$d = -3$
Теперь, зная разность $d = -3$, подставим её значение в первое уравнение системы ($c_1 + 3d = 7$) для нахождения $c_1$:
$c_1 + 3 \cdot (-3) = 7$
$c_1 - 9 = 7$
$c_1 = 7 + 9$
$c_1 = 16$
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 190 расположенного на странице 104 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №190 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.