Номер 193, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

193. Является ли число 24,5 членом арифметической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 10$, а разность прогрессии $d = 1,5$? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Для того чтобы определить, является ли число 24,5 членом арифметической прогрессии $(b_n)$, необходимо проверить, существует ли натуральное число $n$ (номер члена), при котором $b_n = 24,5$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$b_n = b_1 + (n-1)d$

По условию задачи нам даны:

• первый член прогрессии $b_1 = 10$;
• разность прогрессии $d = 1,5$;
• предполагаемый n-й член прогрессии $b_n = 24,5$.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$24,5 = 10 + (n-1) \cdot 1,5$

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

$24,5 - 10 = (n-1) \cdot 1,5$

$14,5 = (n-1) \cdot 1,5$

Теперь разделим обе части на 1,5, чтобы найти значение выражения $(n-1)$:

$n-1 = \frac{14,5}{1,5}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:

$n-1 = \frac{145}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$n-1 = \frac{29}{3}$

Теперь найдем $n$, прибавив 1 к обеим частям:

$n = \frac{29}{3} + 1 = \frac{29}{3} + \frac{3}{3} = \frac{32}{3}$

Полученное значение $n = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$.

Номер члена арифметической прогрессии $n$ по определению должен быть натуральным числом (т.е. целым и положительным). Поскольку мы получили дробное значение для $n$, это означает, что число 24,5 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Нет, число 24,5 не является членом данной арифметической прогрессии, так как его номер $n = 10\frac{2}{3}$ не является натуральным числом.