Номер 39, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

39. Среди чисел –3; 2,5; 6 укажите решения системы неравенств:

1) $ \begin{cases} x > -5, \\ x < 9; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 4x - 5 > 2x + 5, \\ 5x - 1 > 3 - x. \end{cases} $

Для решения задачи необходимо подставить каждое из чисел -3; 2,5; 6 в системы неравенств и проверить, выполняются ли они.

1)

Рассмотрим систему неравенств:

$ \begin{cases} x > -5, \\ x < 9; \end{cases} $

Решением этой системы являются все числа, которые одновременно больше -5 и меньше 9, то есть числа из интервала $(-5; 9)$.

Проверим каждое из предложенных чисел:

• Для $x = -3$:
  $-3 > -5$ (верно)
  $-3 < 9$ (верно)
  Оба неравенства выполняются, следовательно, число -3 является решением системы.

• Для $x = 2,5$:
  $2,5 > -5$ (верно)
  $2,5 < 9$ (верно)
  Оба неравенства выполняются, следовательно, число 2,5 является решением системы.

• Для $x = 6$:
  $6 > -5$ (верно)
  $6 < 9$ (верно)
  Оба неравенства выполняются, следовательно, число 6 является решением системы.

Ответ: -3; 2,5; 6.

2)

Рассмотрим систему неравенств:

$ \begin{cases} 4x - 5 > 2x + 5, \\ 5x - 1 > 3 - x. \end{cases} $

Сначала упростим каждое неравенство, чтобы найти общее решение системы.

Решим первое неравенство:

$4x - 5 > 2x + 5$

$4x - 2x > 5 + 5$

$2x > 10$

$x > 5$

Решим второе неравенство:

$5x - 1 > 3 - x$

$5x + x > 3 + 1$

$6x > 4$

$x > \frac{4}{6}$

$x > \frac{2}{3}$

Решением системы является пересечение множеств решений $x > 5$ и $x > \frac{2}{3}$. Общим решением является $x > 5$, то есть интервал $(5; +\infty)$.

Проверим, какие из предложенных чисел попадают в этот интервал:

• Для $x = -3$:
  $-3 > 5$ (неверно)
  Число -3 не является решением системы.

• Для $x = 2,5$:
  $2,5 > 5$ (неверно)
  Число 2,5 не является решением системы.

• Для $x = 6$:
  $6 > 5$ (верно)
  Число 6 является решением системы.

Ответ: 6.