Номер 41, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

41. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством:

1) $ -3 < x < 4; $

2) $ -\frac{2}{3} \le x \le 2\frac{1}{4}; $

3) $ -2,5 \le x < 3,8; $

4) $ -1,5 < x \le 2,3. $

1) Неравенство $ -3 < x < 4 $ задает числовой промежуток, который включает все числа, большие -3 и одновременно меньшие 4.

На координатной прямой этот промежуток изображается штриховкой между точками -3 и 4. Так как неравенство строгое (знаки $<$), то концы промежутка, числа -3 и 4, не включаются в него. На прямой они обозначаются выколотыми (пустыми) точками.

Этот промежуток является открытым интервалом и записывается с помощью круглых скобок.

Ответ: $(-3; 4)$.

2) Неравенство $ -\frac{2}{3} \le x \le 2\frac{1}{4} $ задает числовой промежуток, который включает все числа, большие или равные $-\frac{2}{3}$ и одновременно меньшие или равные $2\frac{1}{4}$.

На координатной прямой этот промежуток изображается штриховкой между точками $-\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{4}$. Так как неравенство нестрогое (знаки $\le$), то концы промежутка, числа $-\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{4}$, включаются в него. На прямой они обозначаются закрашенными (сплошными) точками.

Этот промежуток является отрезком (замкнутым интервалом) и записывается с помощью квадратных скобок.

Ответ: $[-\frac{2}{3}; 2\frac{1}{4}]$.

3) Неравенство $ -2,5 \le x < 3,8 $ задает числовой промежуток, который включает все числа, большие или равные -2,5 и одновременно меньшие 3,8.

На координатной прямой этот промежуток изображается штриховкой между точками -2,5 и 3,8. Так как левая часть неравенства нестрогая ($\le$), то число -2,5 включается в промежуток и обозначается закрашенной точкой. Правая часть неравенства строгая ($<$), поэтому число 3,8 не включается в промежуток и обозначается выколотой точкой.

Этот промежуток является полуинтервалом, замкнутым слева и открытым справа. Он записывается с помощью квадратной скобки слева и круглой справа.

Ответ: $[-2,5; 3,8)$.

4) Неравенство $ -1,5 < x \le 2,3 $ задает числовой промежуток, который включает все числа, большие -1,5 и одновременно меньшие или равные 2,3.

На координатной прямой этот промежуток изображается штриховкой между точками -1,5 и 2,3. Так как левая часть неравенства строгая ($<$), то число -1,5 не включается в промежуток и обозначается выколотой точкой. Правая часть неравенства нестрогая ($\le$), поэтому число 2,3 включается в промежуток и обозначается закрашенной точкой.

Этот промежуток является полуинтервалом, открытым слева и замкнутым справа. Он записывается с помощью круглой скобки слева и квадратной справа.

Ответ: $(-1,5; 2,3]$.