Номер 42, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

42. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $$(2; 4]$$

2) $$[-5,4; -0,2)$$

3) $$[-2,8; 2,7]$$

4) $$(-2; 2)$$

1) (2; 4]

Данный промежуток является полуинтервалом. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $2 < x \le 4$. Круглая скобка означает, что число 2 не входит в промежуток, а квадратная — что число 4 входит. Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше 2 и меньше или равны 4. Это числа 3 и 4.

Ответ: 3; 4.

2) [-5,4; -0,2]

Данный промежуток является отрезком, так как обе скобки квадратные. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-5,4 \le x \le -0,2$. Обе границы, -5,4 и -0,2, включаются в промежуток. Нам нужно найти все целые числа в этом диапазоне. Первое целое число, которое больше или равно -5,4, это -5. Следующие целые числа в порядке возрастания: -4, -3, -2, -1. Следующее целое число, 0, уже больше, чем -0,2, и не входит в промежуток. Таким образом, искомые целые числа: -5, -4, -3, -2, -1.

Ответ: -5; -4; -3; -2; -1.

3) [-2,8; 2,7]

Данный промежуток является отрезком. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-2,8 \le x \le 2,7$. Найдём все целые числа в этом диапазоне. Первое целое число, которое больше или равно -2,8, это -2. Далее по возрастанию идут -1, 0, 1, 2. Следующее целое число, 3, уже больше, чем 2,7, и не принадлежит промежутку. Следовательно, целые числа, принадлежащие данному промежутку, это -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2; -1; 0; 1; 2.

4) (-2; 2)

Данный промежуток является интервалом, так как обе скобки круглые. Он включает все числа $x$, удовлетворяющие строгому неравенству $-2 < x < 2$. Это означает, что концы промежутка, -2 и 2, не включаются. Целые числа, которые строго больше -2 и строго меньше 2, это -1, 0 и 1.

Ответ: -1; 0; 1.