Номер 49, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

49. Сколько целых решений имеет неравенство:

1) $ -5 \leq 3x - 2 \leq -2 $;

2) $ -9 \leq 6x - 7 \leq 4 $?

1) Для того чтобы найти количество целых решений неравенства $ -5 \le 3x - 2 \le -2 $, необходимо сначала решить это двойное неравенство относительно переменной $x$.
Сначала прибавим 2 ко всем трем частям неравенства, чтобы избавиться от -2 в средней части:
$ -5 + 2 \le 3x - 2 + 2 \le -2 + 2 $
$ -3 \le 3x \le 0 $
Теперь разделим все части неравенства на 3, чтобы найти $x$. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменятся:
$ \frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{0}{3} $
$ -1 \le x \le 0 $
Таким образом, решениями неравенства являются все числа в промежутке от -1 до 0, включая концы. Нас интересуют только целые решения. В этот промежуток входят следующие целые числа: -1 и 0.
Следовательно, неравенство имеет 2 целых решения.
Ответ: 2

2) Решим двойное неравенство $ -9 \le 6x - 7 \le 4 $, чтобы найти количество его целых решений.
Сначала прибавим 7 ко всем трем частям неравенства:
$ -9 + 7 \le 6x - 7 + 7 \le 4 + 7 $
$ -2 \le 6x \le 11 $
Теперь разделим все части неравенства на 6:
$ \frac{-2}{6} \le \frac{6x}{6} \le \frac{11}{6} $
Сократим дроби:
$ -\frac{1}{3} \le x \le 1\frac{5}{6} $
Решениями неравенства являются все числа в промежутке от $ -\frac{1}{3} $ (приблизительно -0,33) до $ 1\frac{5}{6} $ (приблизительно 1,83), включая концы. Найдем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку.
Это числа 0 и 1.
Следовательно, неравенство имеет 2 целых решения.
Ответ: 2