gdz.top
Номер 50, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 50, страница 81.
№49
№50 (с. 81)
Условие. №50 (с. 81)
50. При каких значениях $x$ значения функции $y = x(1-\sqrt{2})$ принадлежат промежутку $[4-4\sqrt{2}; 3-3\sqrt{2}]$?
Решение. №50 (с. 81)
Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = x(1 - \sqrt{2})$ принадлежат промежутку $[4 - 4\sqrt{2}; 3 - 3\sqrt{2}]$, необходимо решить двойное неравенство:
$$4 - 4\sqrt{2} \le y \le 3 - 3\sqrt{2}$$
Подставим выражение для $y$ в неравенство:
$$4 - 4\sqrt{2} \le x(1 - \sqrt{2}) \le 3 - 3\sqrt{2}$$
Для того чтобы найти $x$, нужно разделить все части неравенства на множитель $(1 - \sqrt{2})$. Оценим знак этого множителя. Так как $\sqrt{2} > 1$, то разность $1 - \sqrt{2}$ является отрицательным числом. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$$\frac{4 - 4\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} \ge x \ge \frac{3 - 3\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}$$
Теперь упростим выражения в левой и правой частях. Для этого вынесем общий множитель за скобки в числителях:
$$\frac{4(1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} \ge x \ge \frac{3(1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}}$$
Сократим дроби:
$$4 \ge x \ge 3$$
Запишем полученное двойное неравенство в стандартном виде:
$$3 \le x \le 4$$
Следовательно, искомые значения $x$ принадлежат отрезку $[3; 4]$.
Ответ: $x \in [3; 4]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 50 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.