Номер 64, страница 83 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

64. Дана функция $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{если } x < -1, \\ x^2 - 3, & \text{если } -1 \le x < 2, \\ 2x - 3, & \text{если } x \ge 2. \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-1,001)$;

2) $f(-1)$;

3) $f(0)$;

4) $f(3)$.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для разных значений аргумента $x$ используются разные формулы. Чтобы найти значение функции в конкретной точке, нужно сначала определить, какому из трех интервалов принадлежит эта точка, а затем подставить ее в соответствующую формулу.

Функция задана следующим образом: $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{если } x < -1 \\ x^2 - 3, & \text{если } -1 \le x < 2 \\ 2x - 3, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

1) f(-1,001);

Значение аргумента $x = -1,001$. Сравним его с заданными в условии интервалами. Поскольку $-1,001 < -1$, для вычисления значения функции используется первая формула: $f(x) = -2$. В этом случае значение функции постоянно и не зависит от $x$. $f(-1,001) = -2$.
Ответ: -2

2) f(-1);

Значение аргумента $x = -1$. Это значение удовлетворяет второму условию $-1 \le x < 2$, так как $-1 \le -1$. Следовательно, для вычисления используется вторая формула: $f(x) = x^2 - 3$. Подставляем $x = -1$ в эту формулу: $f(-1) = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$.
Ответ: -2

3) f(0);

Значение аргумента $x = 0$. Это значение также удовлетворяет второму условию $-1 \le x < 2$, так как $-1 \le 0 < 2$. Используем вторую формулу: $f(x) = x^2 - 3$. Подставляем $x = 0$ в эту формулу: $f(0) = 0^2 - 3 = 0 - 3 = -3$.
Ответ: -3

4) f(3).

Значение аргумента $x = 3$. Это значение удовлетворяет третьему условию $x \ge 2$, так как $3 \ge 2$. Следовательно, для вычисления используется третья формула: $f(x) = 2x - 3$. Подставляем $x = 3$ в эту формулу: $f(3) = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$.
Ответ: 3