Номер 1, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. На рисунке 19 изображены графики уравнений $y = x^2 - 4x + 4$, $y - x = 0$, $y - x = -3$, $x - 3 = 0$, $y - 3 = 0$. Используя этот рисунок, укажите систему уравнений, не имеющую решений.

1) $ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - x = 0 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - x = -3 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - 3 = 0 \end{cases} $

4) $ \begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ x - 3 = 0 \end{cases} $

Рис. 19

Чтобы определить, какая система уравнений не имеет решений, нужно найти пару графиков, которые не пересекаются. Решения системы уравнений — это точки пересечения графиков соответствующих функций.

На рисунке изображены графики следующих уравнений:

• Парабола: $y = x^2 - 4x + 4$, что можно записать как $y = (x - 2)^2$. Это парабола с вершиной в точке $(2, 0)$.
• Прямая, проходящая через начало координат: $y - x = 0$, или $y = x$.
• Прямая, параллельная прямой $y = x$: $y - x = -3$, или $y = x - 3$.
• Горизонтальная прямая: $y - 3 = 0$, или $y = 3$.
• Вертикальная прямая: $x - 3 = 0$, или $x = 3$.

Рассмотрим каждую систему уравнений:

1)$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - x = 0 \end{cases}$
Эта система соответствует точкам пересечения параболы $y = (x - 2)^2$ и прямой $y = x$. На графике видно, что эти линии пересекаются в двух точках (в точках $(1, 1)$ и $(4, 4)$). Следовательно, система имеет два решения.
Ответ: система имеет решения.

2)$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - x = -3 \end{cases}$
Эта система соответствует точкам пересечения параболы $y = (x - 2)^2$ и прямой $y = x - 3$. На графике видно, что парабола и данная прямая не имеют общих точек, то есть не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: система не имеет решений.

3)$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y - 3 = 0 \end{cases}$
Эта система соответствует точкам пересечения параболы $y = (x - 2)^2$ и прямой $y = 3$. На графике видно, что эти линии пересекаются в двух точках. Следовательно, система имеет два решения.
Ответ: система имеет решения.

4)$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ x - 3 = 0 \end{cases}$
Эта система соответствует точкам пересечения параболы $y = (x - 2)^2$ и прямой $x = 3$. На графике видно, что эти линии пересекаются в одной точке (в точке $(3, 1)$). Следовательно, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет решения.

Таким образом, единственная система, не имеющая решений, — это система под номером 2.

Ответ: 2.