Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 4.

Двузначные натуральные числа, кратные 4, представляют собой последовательность, которая является арифметической прогрессией. Чтобы найти сумму этих чисел, нам нужно определить первый член, последний член и их количество.

1. Определение параметров арифметической прогрессии.
Первое двузначное натуральное число — это 10. Наименьшее двузначное число, которое делится на 4 без остатка, — это 12. Следовательно, первый член прогрессии $a_1 = 12$.
Последнее двузначное натуральное число — это 99. Наибольшее двузначное число, которое делится на 4 без остатка, — это 96 (так как $96 \div 4 = 24$). Следовательно, последний член прогрессии $a_n = 96$.
Разность прогрессии $d$ равна 4, так как мы рассматриваем числа, кратные 4.

2. Нахождение количества членов прогрессии.
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения, чтобы найти количество членов $n$:
$96 = 12 + (n-1) \cdot 4$
$96 - 12 = (n-1) \cdot 4$
$84 = (n-1) \cdot 4$
$n-1 = \frac{84}{4}$
$n-1 = 21$
$n = 22$
Таким образом, существует 22 двузначных натуральных числа, кратных 4.

3. Вычисление суммы прогрессии.
Теперь найдем сумму этих 22 чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$S_{22} = \frac{12 + 96}{2} \cdot 22$
$S_{22} = \frac{108}{2} \cdot 22$
$S_{22} = 54 \cdot 22$
$S_{22} = 1188$

Ответ: 1188