Номер 6, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце.

Неравенства

А) $3(2x - 4) - 7x > -9$

Б) $0,2(5x + 1) > 4(0,25x + 1)$

В) $\frac{x}{2} - \frac{2x}{3} < \frac{1}{2}$

Множества решений

1) $(3; +\infty)$

2) $(-3; +\infty)$

3) $(-\infty; -3)$

4) $\emptyset$

5) $(-\infty; +\infty)$

А) Решим неравенство $3(2x - 4) - 7x > -9$.
Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:
$6x - 12 - 7x > -9$
Приведем подобные слагаемые:
$-x - 12 > -9$
Перенесем число -12 в правую часть, изменив знак на противоположный:
$-x > -9 + 12$
$-x > 3$
Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -3$
Множеством решений является интервал $(-\infty; -3)$. Это соответствует варианту 3.
Ответ: 3

Б) Решим неравенство $0.2(5x + 1) > 4(0.25x + 1)$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$0.2 \cdot 5x + 0.2 \cdot 1 > 4 \cdot 0.25x + 4 \cdot 1$
$x + 0.2 > x + 4$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$x - x > 4 - 0.2$
$0 > 3.8$
Мы получили неверное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.
Множеством решений является пустое множество $\emptyset$. Это соответствует варианту 4.
Ответ: 4

В) Решим неравенство $\frac{x}{2} - \frac{2x}{3} < \frac{1}{2}$.
Для того чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, то есть на 6:
$6 \cdot (\frac{x}{2}) - 6 \cdot (\frac{2x}{3}) < 6 \cdot (\frac{1}{2})$
$3x - 2(2x) < 3$
$3x - 4x < 3$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x < 3$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x > -3$
Множеством решений является интервал $(-3; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.
Ответ: 2