Номер 6, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце.

Неравенства

А) $5(2 - 3x) + 9x < -14$

Б) $0,5(8x - 4) > 20(0,2x - 0,3)$

В) $\frac{x}{6} - \frac{x}{5} < \frac{2}{15}$

Множества решений

1) $(4; +\infty)$

2) $(-\infty; 4)$

3) $(-4; +\infty)$

4) $(-\infty; +\infty)$

5) $\emptyset$

Для того чтобы установить соответствие, решим каждое неравенство.

А) $5(2 - 3x) + 9x < -14$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$10 - 15x + 9x < -14$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$10 - 6x < -14$

Перенесем 10 в правую часть с противоположным знаком:

$-6x < -14 - 10$

$-6x < -24$

Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-24}{-6}$

$x > 4$

Решением является интервал $(4; +\infty)$. Это соответствует множеству решений под номером 1.

Ответ: 1

Б) $0,5(8x - 4) > 20(0,2x - 0,3)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$0,5 \cdot 8x - 0,5 \cdot 4 > 20 \cdot 0,2x - 20 \cdot 0,3$

$4x - 2 > 4x - 6$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$4x - 4x > -6 + 2$

$0x > -4$

$0 > -4$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом значении $x$.

Решением является вся числовая прямая, то есть $(-\infty; +\infty)$. Это соответствует множеству решений под номером 4.

Ответ: 4

В) $\frac{x}{6} - \frac{x}{5} < \frac{2}{15}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 6, 5 и 15. НОК(6, 5, 15) = 30.

$30 \cdot (\frac{x}{6} - \frac{x}{5}) < 30 \cdot \frac{2}{15}$

$\frac{30x}{6} - \frac{30x}{5} < \frac{60}{15}$

$5x - 6x < 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-x < 4$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > -4$

Решением является интервал $(-4; +\infty)$. Это соответствует множеству решений под номером 3.

Ответ: 3