Номер 1.38, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 1. Функция - номер 1.38, страница 14.

Условие.

1.38. Каждому действительному числу поставили в соответствие ближайшее к нему на координатной прямой целое число. Является ли описанная зависимость функциональной?

Решение.

По определению, зависимость является функциональной (или функцией), если каждому элементу из области определения (в данном случае, каждому действительному числу) соответствует единственный элемент из области значений (в данном случае, целое число).

Рассмотрим правило «ближайшее целое число» для разных действительных чисел.

1. Если действительное число не находится ровно посередине между двумя целыми числами, то ближайшее целое к нему единственно. Например, для числа $x = 4.2$ ближайшим целым является $4$, так как расстояние $|4.2 - 4| = 0.2$ меньше, чем расстояние $|4.2 - 5| = 0.8$.

2. Однако, если рассмотреть действительное число, которое равноудалено от двух соседних целых чисел, возникает проблема. Возьмем, к примеру, число $x = 1.5$. Оно находится на координатной прямой ровно посередине между целыми числами $1$ и $2$.

Найдем расстояние от $1.5$ до этих целых чисел:

• Расстояние до $1$: $|1.5 - 1| = 0.5$
• Расстояние до $2$: $|1.5 - 2| = 0.5$

Поскольку расстояния одинаковы, оба числа, $1$ и $2$, являются «ближайшими» к $1.5$. Таким образом, одному действительному числу $1.5$ по указанному правилу соответствуют сразу два целых числа.

Так как нарушено условие единственности соответствия, данная зависимость не является функциональной.

Ответ: нет, описанная зависимость не является функциональной, поскольку числам вида $n+0.5$ (где $n$ — целое) соответствуют два ближайших целых числа: $n$ и $n+1$.