Номер 7.40, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.40, страница 77.

Условие.

7.40. Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 7.12.

Рис. 7.12

Решение.

Общий вид уравнения параболы с вертикальной осью симметрии — $y = ax^2 + bx + c$.

Из графика видно, что парабола симметрична относительно оси $y$. Это означает, что абсцисса её вершины $x_v = 0$. Абсцисса вершины параболы находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $x_v = 0$, то $b=0$.

Следовательно, уравнение параболы упрощается до вида $y = ax^2 + c$. В этом случае вершина параболы находится в точке $(0, c)$, и её ордината (координата по оси $y$) равна $c$. Наша задача — найти значение $c$.

Для нахождения неизвестных коэффициентов $a$ и $c$ выберем на графике две точки с целочисленными координатами, через которые проходит парабола. Например, точки с координатами $(1, 0)$ и $(2, 3)$.

Подставим координаты этих точек в уравнение $y = ax^2 + c$, чтобы составить систему уравнений:

1. Для точки $(1, 0)$:
$0 = a \cdot 1^2 + c$
$a + c = 0$

2. Для точки $(2, 3)$:
$3 = a \cdot 2^2 + c$
$4a + c = 3$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $ \begin{cases} a + c = 0 \\ 4a + c = 3 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $c$: $c = -a$.

Подставим это выражение во второе уравнение:
$4a + (-a) = 3$
$3a = 3$
$a = 1$

Теперь найдем $c$:
$c = -a = -1$

Итак, уравнение параболы имеет вид $y = 1 \cdot x^2 - 1$, или $y = x^2 - 1$.

Ордината вершины этой параболы равна значению $c$, то есть -1.

Ответ: -1