Номер 21.5, страница 209 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 21. Определение корня n-й степени - номер 21.5, страница 209.

Условие.

21.5. Вычислите:

1) $0.3 \sqrt[3]{1000} - 5 \sqrt[8]{256} + 6 \cdot (-\sqrt[10]{6})^{10}$;

2) $\sqrt[5]{14^5} + (-2\sqrt{10})^2 - \sqrt[7]{-128}$.

Решение.

1) $0,3\sqrt[3]{1000} - 5\sqrt[8]{256} + 6 \cdot (-\sqrt[10]{6})^{10}$

Для решения данного выражения вычислим значение каждого члена по отдельности.

1. Первый член: $0,3\sqrt[3]{1000}$.
Корень третьей степени из 1000 равен 10, так как $10^3 = 1000$.
$0,3 \cdot \sqrt[3]{1000} = 0,3 \cdot 10 = 3$.

2. Второй член: $-5\sqrt[8]{256}$.
Корень восьмой степени из 256 равен 2, так как $2^8 = 256$.
$-5 \cdot \sqrt[8]{256} = -5 \cdot 2 = -10$.

3. Третий член: $6 \cdot (-\sqrt[10]{6})^{10}$.
При возведении в четную степень (10) знак минус исчезает: $(-\sqrt[10]{6})^{10} = (\sqrt[10]{6})^{10}$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$. Таким образом, $(\sqrt[10]{6})^{10} = 6$.
$6 \cdot 6 = 36$.

4. Теперь сложим все полученные значения:
$3 - 10 + 36 = -7 + 36 = 29$.

Ответ: 29

---

2) $\sqrt[5]{14^5} + (-2\sqrt{10})^2 - \sqrt[7]{-128}$

Для решения данного выражения вычислим значение каждого члена по отдельности.

1. Первый член: $\sqrt[5]{14^5}$.
По свойству корня $\sqrt[n]{a^n} = a$ (для нечетного n), получаем:
$\sqrt[5]{14^5} = 14$.

2. Второй член: $(-2\sqrt{10})^2$.
Используем свойство степени $(ab)^2 = a^2 b^2$:
$(-2\sqrt{10})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$.

3. Третий член: $-\sqrt[7]{-128}$.
Корень седьмой (нечетной) степени из -128 равен -2, так как $(-2)^7 = -128$.
$-\sqrt[7]{-128} = -(-2) = 2$.

4. Теперь сложим все полученные значения:
$14 + 40 + 2 = 56$.

Ответ: 56