Номер 23.9, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 23. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 23.9, страница 226.

Условие.

23.9. Известно, что $a$ — положительное число. Представьте $a$ в виде:

1) квадрата;

2) куба;

3) шестой степени;

4) восьмой степени.

Решение.

1) квадрата;
Чтобы представить положительное число $a$ в виде квадрата, необходимо найти такое выражение $x$, чтобы выполнялось равенство $x^2 = a$. По определению арифметического квадратного корня (который существует, так как по условию $a > 0$), таким выражением является $\sqrt{a}$. Таким образом, мы можем записать $a$ как квадрат этого выражения.
Ответ: $(\sqrt{a})^2$.

2) куба;
Чтобы представить положительное число $a$ в виде куба, необходимо найти такое выражение $x$, чтобы выполнялось равенство $x^3 = a$. По определению кубического корня, таким выражением является $\sqrt[3]{a}$. Следовательно, мы можем записать $a$ как куб этого выражения.
Ответ: $(\sqrt[3]{a})^3$.

3) шестой степени;
Чтобы представить положительное число $a$ в виде шестой степени, необходимо найти такое выражение $x$, чтобы выполнялось равенство $x^6 = a$. По определению корня шестой степени (который существует, так как $a > 0$), таким выражением является $\sqrt[6]{a}$. Таким образом, мы можем записать $a$ как шестую степень этого выражения.
Ответ: $(\sqrt[6]{a})^6$.

4) восьмой степени.
Чтобы представить положительное число $a$ в виде восьмой степени, необходимо найти такое выражение $x$, чтобы выполнялось равенство $x^8 = a$. По определению корня восьмой степени (который существует, так как $a > 0$), таким выражением является $\sqrt[8]{a}$. Таким образом, мы можем записать $a$ как восьмую степень этого выражения.
Ответ: $(\sqrt[8]{a})^8$.