Номер 29.5, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 29. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы - номер 29.5, страница 274.

Условие.

29.5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 63, а знаменатель равен $\frac{4}{9}$.

Решение.

Для нахождения первого члена бесконечной геометрической прогрессии используется формула её суммы:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — её знаменатель.

Из условия задачи нам известны:

Сумма прогрессии $S = 63$.

Знаменатель прогрессии $q = \frac{4}{9}$.

Чтобы найти первый член $b_1$, выразим его из формулы суммы:

$b_1 = S \cdot (1 - q)$

Теперь подставим известные значения в эту формулу и выполним вычисления:

$b_1 = 63 \cdot (1 - \frac{4}{9})$

$b_1 = 63 \cdot (\frac{9}{9} - \frac{4}{9})$

$b_1 = 63 \cdot \frac{5}{9}$

Сократим 63 и 9:

$b_1 = 7 \cdot 5$

$b_1 = 35$

Ответ: 35