Номер 29.6, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 29. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы - номер 29.6, страница 274.

Условие.

29.6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -60, а её первый член равен -65. Найдите знаменатель прогрессии.

Решение.

29.6.

Для нахождения знаменателя бесконечной геометрической прогрессии воспользуемся формулой её суммы:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Данная формула справедлива при условии, что $|q| < 1$.

Из условия задачи нам известны следующие значения:

• Сумма прогрессии $S = -60$
• Первый член прогрессии $b_1 = -65$

Подставим известные значения в формулу:

$-60 = \frac{-65}{1 - q}$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $q$. Выразим знаменатель дроби $(1 - q)$:

$1 - q = \frac{-65}{-60}$

Упростим полученное выражение:

$1 - q = \frac{65}{60}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$1 - q = \frac{13}{12}$

Теперь выразим $q$:

$q = 1 - \frac{13}{12}$

Приведём к общему знаменателю:

$q = \frac{12}{12} - \frac{13}{12}$

$q = -\frac{1}{12}$

Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:

$|-\frac{1}{12}| = \frac{1}{12}$

Поскольку $\frac{1}{12} < 1$, условие выполняется, следовательно, найденное значение знаменателя является верным.

Ответ: $-\frac{1}{12}$.