Номер 101, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

101. Какие из данных неравенств не имеют решений:

1) $0x > -2$;

2) $0x < 2$;

3) $0x < -2$;

4) $0x > 2$?

Для того чтобы определить, какие из неравенств не имеют решений, необходимо проанализировать каждое из них, учитывая, что произведение любого числа $x$ на 0 всегда равно 0, то есть $0x = 0$.

1) Рассмотрим неравенство $0x > -2$.
Заменим выражение $0x$ на 0. Получим неравенство $0 > -2$.
Это числовое неравенство является верным, так как 0 действительно больше, чем -2. Поскольку это утверждение верно при любом значении $x$, решением неравенства является любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$).
Ответ: неравенство имеет решения.

2) Рассмотрим неравенство $0x < 2$.
Заменим выражение $0x$ на 0. Получим неравенство $0 < 2$.
Это числовое неравенство является верным. Следовательно, любое действительное число $x$ является решением данного неравенства.
Ответ: неравенство имеет решения.

3) Рассмотрим неравенство $0x < -2$.
Заменим выражение $0x$ на 0. Получим неравенство $0 < -2$.
Это числовое неравенство является неверным, так как 0 не меньше, а больше -2. Это означает, что не существует ни одного значения $x$, при котором данное неравенство было бы верным.
Ответ: неравенство не имеет решений.

4) Рассмотрим неравенство $0x > 2$.
Заменим выражение $0x$ на 0. Получим неравенство $0 > 2$.
Это числовое неравенство является неверным, так как 0 не больше, а меньше 2. Следовательно, данное неравенство не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенства, которые не имеют решений, — это 3) и 4).