Номер 102, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

102. Множеством решений какого из данных неравенств является множество действительных чисел:

1) $0x > 1$;

2) $0x > 0$;

3) $0x > -1$;

4) $x + 1 > 0$?

Чтобы определить, для какого из данных неравенств множеством решений является множество всех действительных чисел, необходимо решить каждое неравенство и проанализировать его множество решений.

1) $0x > 1$

При любом действительном значении $x$ произведение в левой части, $0x$, равно 0. Таким образом, неравенство принимает вид $0 > 1$. Это числовое неравенство является ложным, поскольку 0 не больше 1. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).

2) $0x > 0$

Аналогично первому случаю, левая часть неравенства всегда равна 0. Неравенство принимает вид $0 > 0$. Это строгое неравенство является ложным, так как число не может быть строго больше самого себя. Следовательно, это неравенство также не имеет решений.

Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).

3) $0x > -1$

Левая часть неравенства при любом значении $x$ равна 0. Неравенство принимает вид $0 > -1$. Это утверждение является истинным, так как 0 больше любого отрицательного числа. Поскольку это верно для абсолютно любого действительного числа $x$, то множеством решений данного неравенства является множество всех действительных чисел.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

4) $x + 1 > 0$

Это линейное неравенство. Для его решения перенесем 1 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный: $x > -1$. Решением этого неравенства являются все действительные числа, которые строго больше -1. Это множество не является множеством всех действительных чисел.

Ответ: $(-1; +\infty)$.

Проанализировав решения всех четырех неравенств, мы видим, что только у неравенства под номером 3 множеством решений является множество всех действительных чисел.