Номер 99, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

99. Является ли число 4,001 решением неравенства $x > 4$? Существуют ли решения данного неравенства, которые меньше 4,001? В случае утвердительного ответа приведите пример такого решения.

Является ли число 4,001 решением неравенства x > 4?

Чтобы определить, является ли число 4,001 решением неравенства $x > 4$, необходимо подставить это число вместо $x$ и проверить истинность полученного высказывания.

Подставляем 4,001 в неравенство: $4,001 > 4$.

Это неравенство является верным, поскольку число 4,001 больше числа 4. Целые части у чисел одинаковые (4), но у числа 4,001 есть положительная дробная часть 0,001, что делает его больше 4.

Ответ: да, является.

Существуют ли решения данного неравенства, которые меньше 4,001?

Да, такие решения существуют. Решением неравенства $x > 4$ является любое число, которое больше 4. Нам нужно найти такое решение $y$, чтобы оно удовлетворяло двум условиям одновременно: $y > 4$ и $y < 4,001$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $4 < y < 4,001$.

Между любыми двумя различными действительными числами, в данном случае между 4 и 4,001, существует бесконечное множество других чисел. Любое число из этого интервала будет решением исходного неравенства и при этом будет меньше 4,001.

Ответ: да, существуют.

В случае утвердительного ответа приведите пример такого решения.

Нужно найти любое число, которое находится в интервале $(4; 4,001)$.

В качестве примера можно взять число 4,0005. Проверим, удовлетворяет ли оно условиям:

1. $4,0005 > 4$ (верно, значит, это решение неравенства).

2. $4,0005 < 4,001$ (верно, значит, оно меньше 4,001).

Таким образом, 4,0005 является подходящим примером. Другими примерами могут служить числа 4,0001, 4,0002, 4,0007 и т.д.

Ответ: например, число 4,0005.