Номер 98, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

98. Является ли число 1,99 решением неравенства $x < 2$? Существуют ли решения данного неравенства, которые больше 1,99? В случае утвердительного ответа приведите пример такого решения.

Является ли число 1,99 решением неравенства $x < 2$?

Для того чтобы проверить, является ли число 1,99 решением неравенства $x < 2$, необходимо подставить это значение вместо переменной $x$ и убедиться в верности полученного числового неравенства.

Подставляем $x = 1,99$ в неравенство:

$1,99 < 2$

Данное неравенство является верным, так как число 1,99 находится на числовой оси левее числа 2, то есть оно меньше. Следовательно, 1,99 является решением неравенства $x < 2$.

Ответ: да, является.

Существуют ли решения данного неравенства, которые больше 1,99?

Решениями неравенства $x < 2$ является множество всех чисел, которые меньше 2. Нам нужно определить, существуют ли в этом множестве числа, которые в то же время больше 1,99.

Это означает, что мы ищем числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству:

$1,99 < x < 2$

Между любыми двумя различными действительными числами (в данном случае 1,99 и 2) всегда существует бесконечное множество других действительных чисел. Любое число, принадлежащее интервалу $(1,99; 2)$, будет являться решением исходного неравенства и при этом будет больше, чем 1,99.

Ответ: да, существуют.

В случае утвердительного ответа приведите пример такого решения.

Поскольку мы выяснили, что такие решения существуют, мы можем привести конкретный пример. Нам нужно выбрать любое число, которое строго больше 1,99 и строго меньше 2.

Например, можно взять число 1,995. Это число удовлетворяет обоим условиям:

1. $1,995 < 2$ (является решением исходного неравенства).

2. $1,995 > 1,99$ (больше, чем 1,99).

В качестве примера можно также привести числа 1,991, 1,992, 1,999 и так далее.

Ответ: например, 1,995.