Номер 146, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

146. В коробке находятся синие и жёлтые шары. Количество синих шаров относится к количеству жёлтых как $3:4$. Какое наибольшее количество синих шаров может быть в коробке, если всего шаров не больше 44?

Пусть С — количество синих шаров, а Ж — количество жёлтых шаров. Согласно условию задачи, отношение количества синих шаров к количеству жёлтых равно $3:4$.
Это означает, что количество синих шаров можно представить как $3k$, а количество жёлтых — как $4k$, где k — некоторый коэффициент пропорциональности, который должен быть натуральным числом (поскольку количество шаров не может быть дробным или отрицательным).
Общее количество шаров в коробке равно сумме синих и жёлтых шаров: $3k + 4k = 7k$.
По условию, всего шаров в коробке не больше 44. Это можно записать в виде неравенства:
$7k \le 44$.
Чтобы найти наибольшее возможное количество синих шаров ($3k$), нам нужно найти наибольшее возможное целое значение k, которое удовлетворяет этому неравенству.
Разделим обе части неравенства на 7:
$k \le \frac{44}{7}$
$k \le 6 \frac{2}{7}$.
Поскольку k должно быть целым числом, его наибольшее возможное значение равно 6.
Теперь найдем наибольшее количество синих шаров, подставив максимальное значение $k=6$ в выражение для их количества:
$С_{наибольшее} = 3 \times 6 = 18$.
Для проверки: при $k=6$ количество жёлтых шаров составит $4 \times 6 = 24$. Общее число шаров будет $18 + 24 = 42$, что удовлетворяет условию "не больше 44".

Ответ: 18