Номер 149, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

149. Сумма трёх последовательных натуральных чётных чисел не меньше чем 85. Найдите наименьшие три числа, удовлетворяющие этому условию.

Пусть первое из трёх последовательных натуральных чётных чисел равно $x$. Так как числа являются последовательными чётными, то каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Таким образом, эти три числа можно представить в виде $x$, $x+2$ и $x+4$.

Согласно условию задачи, сумма этих трёх чисел не меньше чем 85. Это можно записать в виде неравенства:

$x + (x+2) + (x+4) \ge 85$

Решим это неравенство относительно $x$. Сначала упростим левую часть:

$3x + 6 \ge 85$

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

$3x \ge 85 - 6$

$3x \ge 79$

Разделим обе части на 3:

$x \ge \frac{79}{3}$

Преобразуем дробь в смешанное число для наглядности:

$x \ge 26\frac{1}{3}$

По условию, $x$ должно быть натуральным чётным числом. Мы ищем наименьшие такие числа, поэтому нам нужно найти наименьшее чётное число $x$, которое удовлетворяет неравенству $x \ge 26\frac{1}{3}$.

Наименьшее целое число, которое больше $26\frac{1}{3}$, это 27, но оно нечётное. Следующее за ним чётное число — это 28.

Следовательно, наименьшее первое число $x$ равно 28.

Теперь найдём остальные два числа:

• Второе число: $x+2 = 28+2 = 30$
• Третье число: $x+4 = 28+4 = 32$

Таким образом, наименьшая тройка последовательных чётных чисел — это 28, 30 и 32.

Проверим, выполняется ли условие задачи для этих чисел. Найдём их сумму:

$28 + 30 + 32 = 90$

Так как $90 \ge 85$, условие "сумма не меньше чем 85" выполнено.

Ответ: 28, 30, 32.