gdz.top
Номер 142, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 142, страница 37.
№141
№142 (с. 37)
Условия. №142 (с. 37)
142. При каких значениях $a$ уравнение:
1) $x^2 + 3x - a = 0$ не имеет корней;
2) $2x^2 - 8x + 5a = 0$ имеет хотя бы один действительный корень?
Решение 1. №142 (с. 37)
Решение 2. №142 (с. 37)
Решение 3. №142 (с. 37)
Решение 4. №142 (с. 37)
Решение 5. №142 (с. 37)
Решение 6. №142 (с. 37)
1) Квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $D$ строго меньше нуля ($D < 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$.
Для данного уравнения $x^2 + 3x - a = 0$ коэффициенты равны: $A=1$, $B=3$, $C=-a$.
Найдем дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a) = 9 + 4a$.
Условие отсутствия корней: $D < 0$
$9 + 4a < 0$
$4a < -9$
$a < -\frac{9}{4}$
$a < -2,25$
Ответ: при $a \in (-\infty; -2,25)$.
2) Квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ имеет хотя бы один действительный корень (один или два), если его дискриминант $D$ больше или равен нулю ($D \ge 0$).
Для данного уравнения $2x^2 - 8x + 5a = 0$ коэффициенты равны: $A=2$, $B=-8$, $C=5a$.
Найдем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (5a) = 64 - 40a$.
Условие наличия хотя бы одного корня: $D \ge 0$
$64 - 40a \ge 0$
$64 \ge 40a$
$a \le \frac{64}{40}$
Сократим дробь: $a \le \frac{8}{5}$
$a \le 1,6$
Ответ: при $a \in (-\infty; 1,6]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.