Номер 187, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

187. Сколько целых решений имеет система неравенств $\begin{cases} -2x \ge -15, \\ 3x > -10? \end{cases}$

Для того чтобы найти количество целых решений системы, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение множеств их решений.

Решим первое неравенство:
$-2x \ge -15$
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x \le \frac{-15}{-2}$
$x \le 7.5$

Решим второе неравенство:
$3x > -10$
Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства при этом не меняется, так как мы делим на положительное число.
$x > \frac{-10}{3}$
Представим дробь в виде смешанного числа для удобства:
$x > -3\frac{1}{3}$

Теперь нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: $x \le 7.5$ и $x > -3\frac{1}{3}$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3\frac{1}{3} < x \le 7.5$

Вопрос задачи — найти количество *целых* решений. Выпишем все целые числа, которые принадлежат полученному промежутку $(-3\frac{1}{3}; 7.5]$:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Подсчитаем количество этих чисел. Их всего 11.
Также можно воспользоваться формулой для нахождения количества целых чисел в промежутке $[a; b]$: $b - a + 1$. В нашем случае наименьшее целое число это -3, а наибольшее — 7.
Количество = $7 - (-3) + 1 = 7 + 3 + 1 = 11$.

Ответ: 11