Страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

181. Известно, что $m < n < k < p$. Какой из данных промежутков является пересечением промежутков $(m; p)$ и $(n; k):$

1) $(m; n);$

2) $(k; p);$

3) $(n; k);$

4) $(m; p)?$

По условию задачи известно, что числа $m, n, k, p$ связаны строгим неравенством $m < n < k < p$. Требуется найти пересечение двух интервалов: $(m; p)$ и $(n; k)$.

Пересечением двух множеств (в данном случае, интервалов) называется множество, содержащее все те и только те элементы, которые принадлежат обоим исходным множествам. Иными словами, мы ищем множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \in (m; p)$ и $x \in (n; k)$.

Эти условия можно записать в виде системы строгих неравенств: $ \begin{cases} m < x < p \\ n < x < k \end{cases} $

Для наглядности можно изобразить эти интервалы на числовой прямой, отметив на ней точки $m, n, k, p$ в соответствии с заданным порядком:

Интервал (m; p): (-----------------------)Числовая прямая: <--+-------+-------+-------+-------+--> m n k pИнтервал (n; k): (-------) 

Из графического представления видно, что общая часть (перекрытие) двух интервалов — это промежуток от $n$ до $k$.

Решим систему неравенств алгебраически. Систему можно разбить на четыре отдельных неравенства: $ \begin{cases} x > m \\ x < p \\ x > n \\ x < k \end{cases} $

Сравним неравенства, ограничивающие $x$ снизу: $x > m$ и $x > n$. Поскольку по условию $n > m$, более сильным (ограничивающим) является неравенство $x > n$.

Сравним неравенства, ограничивающие $x$ сверху: $x < p$ и $x < k$. Поскольку по условию $k < p$, более сильным (ограничивающим) является неравенство $x < k$.

Таким образом, решение системы — это все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $n < x < k$. Это соответствует интервалу $(n; k)$.

Следовательно, пересечением промежутков $(m; p)$ и $(n; k)$ является промежуток $(n; k)$. Сравнив этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту 3.

Ответ: 3) $(n; k)$.

182. Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений системы неравенств:

1) $\begin{cases} x \le 2, \\ x \le -1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \le 2, \\ x > -1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x < 2, \\ x \ge -1; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \le 2, \\ x < -1; \end{cases}$

5) $\begin{cases} x > 2, \\ x \ge -1; \end{cases}$

6) $\begin{cases} x > 2, \\ x \le -1; \end{cases}$

7) $\begin{cases} x \ge 2, \\ x \le 2; \end{cases}$

8) $\begin{cases} x \ge 2, \\ x < 2. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x \le 2 \\ x \le -1 \end{cases} $.

Первое неравенство, $x \le 2$, означает все числа, которые не превышают 2. На координатной прямой это луч, идущий от 2 влево. Второе неравенство, $x \le -1$, означает все числа, которые не превышают -1. На координатной прямой это луч, идущий от -1 влево. Решением системы является пересечение этих двух множеств. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, оно должно быть одновременно меньше или равно 2 и меньше или равно -1. Очевидно, что если число меньше или равно -1, оно автоматически меньше или равно 2. Следовательно, решением системы является множество $x \le -1$.

Множество решений в виде промежутка: $(-\infty, -1]$.
Ответ: $x \in (-\infty, -1]$.

2) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x \le 2 \\ x > -1 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \le 2$ задает множество всех чисел, меньших или равных 2. Второе неравенство $x > -1$ задает множество всех чисел, строго больших -1. Решением системы является пересечение этих множеств, то есть все числа, которые одновременно больше -1 и меньше или равны 2. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 < x \le 2$.

Множество решений в виде промежутка: $(-1, 2]$.
Ответ: $x \in (-1, 2]$.

3) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x < 2 \\ x \ge -1 \end{cases} $.

Первое неравенство $x < 2$ задает множество всех чисел, строго меньших 2. Второе неравенство $x \ge -1$ задает множество всех чисел, больших или равных -1. Решением системы является пересечение этих множеств, то есть все числа, которые одновременно не меньше -1 и строго меньше 2. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le x < 2$.

Множество решений в виде промежутка: $[-1, 2)$.
Ответ: $x \in [-1, 2)$.

4) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x \le 2 \\ x < -1 \end{cases} $.

Первое неравенство, $x \le 2$, соответствует всем числам, не превышающим 2. Второе неравенство, $x < -1$, соответствует всем числам, строго меньшим -1. Пересечением этих множеств будут числа, удовлетворяющие обоим условиям. Если число строго меньше -1, то оно автоматически меньше или равно 2. Значит, решением системы является множество $x < -1$.

Множество решений в виде промежутка: $(-\infty, -1)$.
Ответ: $x \in (-\infty, -1)$.

5) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x > 2 \\ x \ge -1 \end{cases} $.

Первое неравенство $x > 2$ означает все числа, строго большие 2. Второе неравенство $x \ge -1$ означает все числа, большие или равные -1. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, оно должно быть одновременно больше 2 и больше или равно -1. Если число больше 2, оно автоматически больше или равно -1. Следовательно, решением системы является множество $x > 2$.

Множество решений в виде промежутка: $(2, +\infty)$.
Ответ: $x \in (2, +\infty)$.

6) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x > 2 \\ x \le -1 \end{cases} $.

Первое неравенство $x > 2$ задает множество чисел, которые находятся на координатной прямой правее точки 2. Второе неравенство $x \le -1$ задает множество чисел, которые находятся на координатной прямой левее точки -1, включая саму точку -1. Эти два множества не имеют общих точек, то есть не пересекаются. Не существует числа, которое одновременно больше 2 и меньше или равно -1.

Множество решений пусто.
Ответ: $x \in \emptyset$.

7) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 2 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \ge 2$ означает, что $x$ может быть равен 2 или больше 2. Второе неравенство $x \le 2$ означает, что $x$ может быть равен 2 или меньше 2. Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, это число 2.

Множество решений состоит из одного числа: $\{2\}$.
Ответ: $x = 2$.

8) Решим систему неравенств $ \begin{cases} x \ge 2 \\ x < 2 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \ge 2$ означает, что $x$ больше или равен 2. Второе неравенство $x < 2$ означает, что $x$ строго меньше 2. Не существует числа, которое может быть одновременно и больше или равно 2, и строго меньше 2. Эти два условия являются взаимоисключающими. Множества решений не пересекаются.

Множество решений пусто.
Ответ: $x \in \emptyset$.

183. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} x - 4 < 0, \\ 2x \ge -6; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - 2 > 3, \\ -3x < -12; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x + 6 > 2, \\ \frac{x}{4} < 2; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 6x + 3 \ge 0, \\ 7 - 4x < 7; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 10x - 1 \ge 3, \\ 7 - 3x \ge 2x - 3; \end{cases}$

6) $\begin{cases} x - 2 < 1 + 3x, \\ 5x - 7 \le x + 9; \end{cases}$

7) $\begin{cases} 3x - 6 \le x - 1, \\ 11x + 13 < x + 3; \end{cases}$

8) $\begin{cases} 5x + 14 \ge 18 - x, \\ 1.5x + 1 < 3x - 2; \end{cases}$

9) $\begin{cases} 4x + 19 \le 5x - 1, \\ 10x < 3x + 21. \end{cases}$

1)

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. $x - 4 < 0 \implies x < 4$

2. $2x \ge -6 \implies x \ge \frac{-6}{2} \implies x \ge -3$

Теперь найдем пересечение полученных решений. Нам нужны значения $x$, которые одновременно больше или равны -3 и меньше 4. Это соответствует промежутку $ -3 \le x < 4 $.

Ответ: $[-3, 4)$.

2)

Решим каждое неравенство системы:

1. $x - 2 > 3 \implies x > 5$

2. $-3x < -12$. При делении на отрицательное число (-3) знак неравенства меняется на противоположный: $x > \frac{-12}{-3} \implies x > 4$.

Пересечением решений $x > 5$ и $x > 4$ является промежуток $x > 5$.

Ответ: $(5, +\infty)$.

3)

Решим каждое неравенство системы:

1. $x + 6 > 2 \implies x > 2 - 6 \implies x > -4$

2. $\frac{x}{4} < 2$. Умножим обе части на 4: $x < 8$.

Решением системы является пересечение промежутков $x > -4$ и $x < 8$, что дает $-4 < x < 8$.

Ответ: $(-4, 8)$.

4)

Решим каждое неравенство системы:

1. $6x + 3 \ge 0 \implies 6x \ge -3 \implies x \ge -\frac{3}{6} \implies x \ge -0.5$

2. $7 - 4x < 7 \implies -4x < 0$. Делим на -4 и меняем знак: $x > 0$.

Пересечением решений $x \ge -0.5$ и $x > 0$ является промежуток $x > 0$.

Ответ: $(0, +\infty)$.

5)

Решим каждое неравенство системы:

1. $10x - 1 \ge 3 \implies 10x \ge 4 \implies x \ge \frac{4}{10} \implies x \ge 0.4$

2. $7 - 3x \ge 2x - 3 \implies 7 + 3 \ge 2x + 3x \implies 10 \ge 5x \implies 2 \ge x \implies x \le 2$

Решением системы является пересечение промежутков $x \ge 0.4$ и $x \le 2$, что дает $0.4 \le x \le 2$.

Ответ: $[0.4, 2]$.

6)

Решим каждое неравенство системы:

1. $x - 2 < 1 + 3x \implies -2 - 1 < 3x - x \implies -3 < 2x \implies x > -\frac{3}{2} \implies x > -1.5$

2. $5x - 7 \le x + 9 \implies 5x - x \le 9 + 7 \implies 4x \le 16 \implies x \le 4$

Решением системы является пересечение промежутков $x > -1.5$ и $x \le 4$, что дает $-1.5 < x \le 4$.

Ответ: $(-1.5, 4]$.

7)

Решим каждое неравенство системы:

1. $3x - 6 \le x - 1 \implies 3x - x \le -1 + 6 \implies 2x \le 5 \implies x \le 2.5$

2. $11x + 13 < x + 3 \implies 11x - x < 3 - 13 \implies 10x < -10 \implies x < -1$

Пересечением решений $x \le 2.5$ и $x < -1$ является промежуток $x < -1$.

Ответ: $(-\infty, -1)$.

8)

Решим каждое неравенство системы:

1. $5x + 14 \ge 18 - x \implies 5x + x \ge 18 - 14 \implies 6x \ge 4 \implies x \ge \frac{4}{6} \implies x \ge \frac{2}{3}$

2. $1.5x + 1 < 3x - 2 \implies 1 + 2 < 3x - 1.5x \implies 3 < 1.5x \implies x > \frac{3}{1.5} \implies x > 2$

Пересечением решений $x \ge \frac{2}{3}$ и $x > 2$ является промежуток $x > 2$.

Ответ: $(2, +\infty)$.

9)

Решим каждое неравенство системы:

1. $4x + 19 \le 5x - 1 \implies 19 + 1 \le 5x - 4x \implies 20 \le x \implies x \ge 20$

2. $10x < 3x + 21 \implies 10x - 3x < 21 \implies 7x < 21 \implies x < 3$

Система не имеет решений, так как не существует такого значения $x$, которое было бы одновременно больше или равно 20 и меньше 3. Пересечение множеств решений пусто.

Ответ: $\emptyset$.

184. Решите систему неравенств:

1) $ \begin{cases} -4x \le -12 \\ x + 2 > 6 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 8 - x \ge 5 \\ x - 7 \le 2 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 3x - 3 < 5x \\ 7x - 10 < 5x \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 2 - 3x < 4x - 12 \\ 7 + 3x \ge 2x + 10 \end{cases} $

5) $ \begin{cases} x + 3 \ge 8 \\ \frac{x + 1}{3} < 6 \end{cases} $

6) $ \begin{cases} 5x - 2 \ge 2x + 1 \\ 2x + 3 \le 33 - 3x \end{cases} $

1)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} -4x \le -12 \\ x + 2 > 6 \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$-4x \le -12$

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-4) необходимо изменить знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{-12}{-4}$

$x \ge 3$

Решим второе неравенство:

$x + 2 > 6$

Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:

$x > 6 - 2$

$x > 4$

Теперь необходимо найти пересечение решений $x \ge 3$ и $x > 4$. На числовой прямой это область, где оба условия выполняются одновременно. Таким образом, решением системы является $x > 4$.

Ответ: $x > 4$.

2)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} 8 - x \ge 5 \\ x - 7 \le 2 \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$8 - x \ge 5$

Перенесем 8 в правую часть:

$-x \ge 5 - 8$

$-x \ge -3$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le 3$

Решим второе неравенство:

$x - 7 \le 2$

Перенесем -7 в правую часть:

$x \le 2 + 7$

$x \le 9$

Найдем пересечение решений $x \le 3$ и $x \le 9$. Общим решением является промежуток, удовлетворяющий обоим неравенствам, то есть $x \le 3$.

Ответ: $x \le 3$.

3)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} 3x - 3 < 5x \\ 7x - 10 < 5x \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$3x - 3 < 5x$

Перенесем члены с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую:

$-3 < 5x - 3x$

$-3 < 2x$

$x > -\frac{3}{2}$ или $x > -1.5$

Решим второе неравенство:

$7x - 10 < 5x$

Перенесем члены с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую:

$7x - 5x < 10$

$2x < 10$

$x < 5$

Найдем пересечение решений $x > -1.5$ и $x < 5$. Общим решением является интервал $(-1.5; 5)$.

Ответ: $-1.5 < x < 5$.

4)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} 2 - 3x < 4x - 12 \\ 7 + 3x \ge 2x + 10 \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$2 - 3x < 4x - 12$

Перенесем члены с $x$ вправо, а свободные члены влево:

$2 + 12 < 4x + 3x$

$14 < 7x$

$2 < x$ или $x > 2$

Решим второе неравенство:

$7 + 3x \ge 2x + 10$

Перенесем члены с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$3x - 2x \ge 10 - 7$

$x \ge 3$

Найдем пересечение решений $x > 2$ и $x \ge 3$. Общим решением будет промежуток, где выполняются оба условия, то есть $x \ge 3$.

Ответ: $x \ge 3$.

5)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} x + 3 \ge 8 \\ \frac{x+1}{3} < 6 \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$x + 3 \ge 8$

Перенесем 3 в правую часть:

$x \ge 8 - 3$

$x \ge 5$

Решим второе неравенство:

$\frac{x+1}{3} < 6$

Умножим обе части на 3:

$x + 1 < 18$

Перенесем 1 в правую часть:

$x < 18 - 1$

$x < 17$

Найдем пересечение решений $x \ge 5$ и $x < 17$. Общим решением является полуинтервал $[5; 17)$.

Ответ: $5 \le x < 17$.

6)

Рассмотрим систему неравенств:

$\begin{cases} 5x - 2 \ge 2x + 1 \\ 2x + 3 \le 33 - 3x \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$5x - 2 \ge 2x + 1$

Перенесем члены с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$5x - 2x \ge 1 + 2$

$3x \ge 3$

$x \ge 1$

Решим второе неравенство:

$2x + 3 \le 33 - 3x$

Перенесем члены с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$2x + 3x \le 33 - 3$

$5x \le 30$

$x \le 6$

Найдем пересечение решений $x \ge 1$ и $x \le 6$. Общим решением является отрезок $[1; 6]$.

Ответ: $1 \le x \le 6$.

185. Найдите множество решений неравенства:

1) $-3 < x - 4 < 7;$

2) $-2,4 \leq 3x + 0,6 \leq 3;$

3) $0,8 \leq 6 - 2x < 1,4;$

4) $4 < \frac{x}{5} - 2 \leq 5.$

1)

Дано двойное неравенство: $-3 < x - 4 < 7$.
Чтобы найти множество решений, необходимо выделить $x$ в центральной части неравенства. Для этого прибавим число 4 ко всем трём частям неравенства. Прибавление числа не меняет знаков неравенства.
$-3 + 4 < x - 4 + 4 < 7 + 4$
Выполним сложение в левой и правой частях:
$1 < x < 11$
Таким образом, решением является интервал от 1 до 11, не включая концы.
Ответ: $(1; 11)$.

2)

Дано двойное неравенство: $-2,4 \le 3x + 0,6 \le 3$.
Сначала вычтем 0,6 из всех трёх частей неравенства, чтобы в центральной части осталось только выражение с $x$.
$-2,4 - 0,6 \le 3x + 0,6 - 0,6 \le 3 - 0,6$
Выполним вычитание:
$-3 \le 3x \le 2,4$
Теперь разделим все три части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не меняются.
$\frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{2,4}{3}$
Выполним деление:
$-1 \le x \le 0,8$
Решением является числовой отрезок от -1 до 0,8, включая концы.
Ответ: $[-1; 0,8]$.

3)

Дано двойное неравенство: $0,8 \le 6 - 2x < 1,4$.
Сначала вычтем 6 из всех трёх частей неравенства.
$0,8 - 6 \le 6 - 2x - 6 < 1,4 - 6$
Выполним вычитание:
$-5,2 \le -2x < -4,6$
Теперь разделим все три части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$\frac{-5,2}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} > \frac{-4,6}{-2}$
Выполним деление:
$2,6 \ge x > 2,3$
Для стандартной записи расположим числа в порядке возрастания, "перевернув" неравенство:
$2,3 < x \le 2,6$
Решением является полуинтервал от 2,3 до 2,6, не включая 2,3, но включая 2,6.
Ответ: $(2,3; 2,6]$.

4)

Дано двойное неравенство: $4 < \frac{x}{5} - 2 \le 5$.
Сначала прибавим 2 ко всем трём частям неравенства.
$4 + 2 < \frac{x}{5} - 2 + 2 \le 5 + 2$
Выполним сложение:
$6 < \frac{x}{5} \le 7$
Теперь умножим все три части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знаки неравенства не меняются.
$6 \cdot 5 < \frac{x}{5} \cdot 5 \le 7 \cdot 5$
Выполним умножение:
$30 < x \le 35$
Решением является полуинтервал от 30 до 35, не включая 30, но включая 35.
Ответ: $(30; 35]$.

186. Решите неравенство:

1) $2 < x + 10 \le 14;$

2) $10 < 4x - 2 < 18;$

3) $-1,8 \le 1 - 7x \le 36;$

4) $1 \le \frac{x+1}{4} < 1,5.$

1) Дано двойное неравенство $2 < x + 10 \le 14$. Для решения необходимо изолировать переменную $x$ в средней части неравенства. Для этого вычтем 10 из всех трех частей неравенства:
$2 - 10 < x + 10 - 10 \le 14 - 10$
$-8 < x \le 4$
Это означает, что $x$ больше -8, но меньше или равен 4. Решение в виде числового промежутка: $(-8; 4]$.
Ответ: $(-8; 4]$

2) Дано двойное неравенство $10 < 4x - 2 < 18$. Сначала прибавим 2 ко всем трем частям неравенства, чтобы избавиться от свободного члена в средней части:
$10 + 2 < 4x - 2 + 2 < 18 + 2$
$12 < 4x < 20$
Теперь разделим все части неравенства на 4. Так как 4 - положительное число, знаки неравенства не меняются:
$\frac{12}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{20}{4}$
$3 < x < 5$
Решение в виде числового интервала: $(3; 5)$.
Ответ: $(3; 5)$

3) Дано двойное неравенство $-1,8 \le 1 - 7x \le 36$. Сначала вычтем 1 из всех трех частей неравенства:
$-1,8 - 1 \le 1 - 7x - 1 \le 36 - 1$
$-2,8 \le -7x \le 35$
Теперь разделим все части неравенства на -7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{-2,8}{-7} \ge \frac{-7x}{-7} \ge \frac{35}{-7}$
$0,4 \ge x \ge -5$
Для удобства восприятия запишем неравенство в порядке возрастания, поменяв местами левую и правую части:
$-5 \le x \le 0,4$
Решение в виде числового отрезка: $[-5; 0,4]$.
Ответ: $[-5; 0,4]$

4) Дано двойное неравенство $1 \le \frac{x+1}{4} < 1,5$. Сначала умножим все три части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 4 - положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$1 \cdot 4 \le \frac{x+1}{4} \cdot 4 < 1,5 \cdot 4$
$4 \le x + 1 < 6$
Теперь вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы найти $x$:
$4 - 1 \le x + 1 - 1 < 6 - 1$
$3 \le x < 5$
Решение в виде числового полуинтервала: $[3; 5)$.
Ответ: $[3; 5)$

187. Сколько целых решений имеет система неравенств $\begin{cases} -2x \ge -15, \\ 3x > -10? \end{cases}$

Для того чтобы найти количество целых решений системы, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение множеств их решений.

Решим первое неравенство:
$-2x \ge -15$
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x \le \frac{-15}{-2}$
$x \le 7.5$

Решим второе неравенство:
$3x > -10$
Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства при этом не меняется, так как мы делим на положительное число.
$x > \frac{-10}{3}$
Представим дробь в виде смешанного числа для удобства:
$x > -3\frac{1}{3}$

Теперь нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: $x \le 7.5$ и $x > -3\frac{1}{3}$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3\frac{1}{3} < x \le 7.5$

Вопрос задачи — найти количество *целых* решений. Выпишем все целые числа, которые принадлежат полученному промежутку $(-3\frac{1}{3}; 7.5]$:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Подсчитаем количество этих чисел. Их всего 11.
Также можно воспользоваться формулой для нахождения количества целых чисел в промежутке $[a; b]$: $b - a + 1$. В нашем случае наименьшее целое число это -3, а наибольшее — 7.
Количество = $7 - (-3) + 1 = 7 + 3 + 1 = 11$.

Ответ: 11