Номер 194, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

194. Найдите целые решения системы неравенств:

1)

2)

1) Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2x-1 < 1,7-x, \\ 3x-2 \ge x-8. \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$2x - 1 < 1,7 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$2x + x < 1,7 + 1$

$3x < 2,7$

Разделим обе части на 3:

$x < \frac{2,7}{3}$

$x < 0,9$

Второе неравенство:

$3x - 2 \ge x - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - x \ge -8 + 2$

$2x \ge -6$

Разделим обе части на 2:

$x \ge \frac{-6}{2}$

$x \ge -3$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть промежуток, где $x \ge -3$ и $x < 0,9$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 \le x < 0,9$.

Найдем целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа -3, -2, -1, 0.

Ответ: -3, -2, -1, 0.

2) Решим систему неравенств: $\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1, \\ 2x - \frac{x}{2} \ge 10. \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, то есть на 12:

$12 \cdot (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) < 12 \cdot 1$

$4x - 3x < 12$

$x < 12$

Второе неравенство:

$2x - \frac{x}{2} \ge 10$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 2:

$2 \cdot (2x - \frac{x}{2}) \ge 2 \cdot 10$

$4x - x \ge 20$

$3x \ge 20$

Разделим обе части на 3:

$x \ge \frac{20}{3}$

Так как $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$, то $x \ge 6\frac{2}{3}$.

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть промежуток, где $x \ge 6\frac{2}{3}$ и $x < 12$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $6\frac{2}{3} \le x < 12$.

Найдем целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: 7, 8, 9, 10, 11.