Номер 191, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

191. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

$\begin{cases} 2x + 1 < -4, \\ 3x - 6 \le -12. \end{cases}$

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и затем найти пересечение полученных множеств решений.

1. Решим первое неравенство системы:
$2x + 1 < -4$
Перенесем слагаемое 1 из левой части в правую с противоположным знаком:
$2x < -4 - 1$
$2x < -5$
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x < -\frac{5}{2}$
$x < -2.5$
Решением первого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -2.5)$.

2. Решим второе неравенство системы:
$3x - 6 \le -12$
Перенесем слагаемое -6 из левой части в правую с противоположным знаком:
$3x \le -12 + 6$
$3x \le -6$
Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства не меняется:
$x \le \frac{-6}{3}$
$x \le -2$
Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -2]$.

3. Найдем решение системы неравенств:
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть множество всех $x$, которые удовлетворяют одновременно условиям $x < -2.5$ и $x \le -2$.
Если изобразить эти промежутки на числовой оси, их пересечением будет промежуток, где выполняются оба условия. Условие $x < -2.5$ является более строгим, чем $x \le -2$, поэтому пересечением будет промежуток $(-\infty; -2.5)$.

4. Найдем наибольшее целое решение:
В задаче требуется найти наибольшее целое число, принадлежащее промежутку $(-\infty; -2.5)$.
Целыми числами, которые меньше -2.5, являются -3, -4, -5 и так далее.
Самым большим из них является число -3.

Ответ: -3