Номер 255, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

255. На рисунке 22 изображён график функции $y = f(x)$, определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:

1) нули функции;

2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;

3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Рис. 22

Рис. 23

1) нули функции

Нулями функции называются значения аргумента $x$, при которых значение функции $y = f(x)$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика функции с осью абсцисс ($Ox$).
Из рисунка 22 видно, что график функции $y = f(x)$ пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $x = -1$, $x = 0$ и $x = 2$.

Ответ: $-1; 0; 2$.

2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные

Значения функции отрицательны ($f(x) < 0$) на тех промежутках, где график функции расположен ниже оси абсцисс ($Ox$).
Согласно графику, это происходит на интервалах, где $x$ меньше $-1$ и где $x$ находится между $0$ и $2$.

Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (0, 2)$.

3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции

Промежутки возрастания — это интервалы, на которых с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается (график идет вверх).
Промежутки убывания — это интервалы, на которых с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается (график идет вниз).
Точки, в которых возрастание сменяется убыванием (и наоборот), называются точками экстремума.
По графику определяем абсциссы точек экстремума:
- Точка локального максимума (вершина "холма") имеет абсциссу примерно $x \approx -0.5$.
- Точка локального минимума (дно "впадины") имеет абсциссу примерно $x \approx 1.3$.
Следовательно, функция возрастает на двух промежутках: от минус бесконечности до точки максимума и от точки минимума до плюс бесконечности. Функция убывает на промежутке между точкой максимума и точкой минимума. Включая концы промежутков (точки экстремума), получаем:

Ответ: функция возрастает на промежутках $(-\infty, -0.5]$ и $[1.3, +\infty)$; функция убывает на промежутке $[-0.5, 1.3]$.