Номер 258, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Рис. 25

3) функция возрастает на промежутке $[-2; +\infty)$;

4) $f(x) = 0$ при $x = -5$ и при $x = 1$;

5) функция на области определения принимает наименьшее значение при $x = -2$?

258. На рисунке 25 изображён график функции $y = f(x)$, определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:

1) нули функции;

2) значения $x$, при которых $y < 0$;

3) промежуток убывания функции;

4) область значений функции.

1) нули функции;
Нулями функции называются значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. На графике это точки пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$).
Из рисунка видно, что график функции пересекает ось $Ox$ в точках, где $x = -1$ и $x = 3$.
Ответ: $-1$; $3$.

2) значения x, при которых $y < 0$;
Значения функции отрицательны ($y < 0$) на тех промежутках, где её график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$).
По графику видно, что это происходит для всех $x$, которые меньше $-1$, и для всех $x$, которые больше $3$.
Запишем это в виде объединения интервалов: $x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$.

3) промежуток убывания функции;
Функция убывает на том промежутке, где с увеличением аргумента $x$ значения функции $y$ уменьшаются. На графике это соответствует участку, где кривая идет вниз при движении слева направо.
График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы является точкой максимума. Координаты вершины $(1; 4)$. До вершины функция возрастает, а после неё — убывает.
Следовательно, функция убывает при $x \ge 1$.
Ответ: $[1; +\infty)$.

4) область значений функции.
Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать $y$.
Так как парабола имеет ветви, направленные вниз, её значения ограничены сверху. Максимальное значение функция принимает в своей вершине.
Из графика видно, что ордината вершины равна $4$. Это наибольшее значение функции. Все остальные значения функции меньше $4$.
Таким образом, область значений функции — это все числа от $-\infty$ до $4$ включительно.
Ответ: $(-\infty; 4]$.