gdz.top
Номер 270, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 270, страница 70.
№269
№270 (с. 70)
Условия. №270 (с. 70)
270. При каких значениях $a$ функция $y = x^2 + (2a - 1)x + a^2 + a$ имеет два нуля?
Решение 1. №270 (с. 70)
Решение 2. №270 (с. 70)
Решение 3. №270 (с. 70)
Решение 4. №270 (с. 70)
Решение 5. №270 (с. 70)
Решение 6. №270 (с. 70)
Нули функции – это значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю. Следовательно, нам необходимо найти, при каких значениях параметра a квадратное уравнение $x^2 + (2a - 1)x + a^2 + a = 0$ имеет два различных действительных корня.
Квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ строго больше нуля ($D > 0$).
Для нашего уравнения коэффициенты равны:
$A = 1$
$B = 2a - 1$
$C = a^2 + a$
Найдем дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = (2a - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 + a)$
Упростим полученное выражение:
$D = (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 + 4a)$
$D = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 - 4a$
$D = (4a^2 - 4a^2) + (-4a - 4a) + 1$
$D = -8a + 1$
Теперь решим неравенство $D > 0$:
$-8a + 1 > 0$
$-8a > -1$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-8) знак неравенства меняется на противоположный:
$a < \frac{-1}{-8}$
$a < \frac{1}{8}$
Таким образом, функция имеет два нуля при всех значениях a, которые меньше $\frac{1}{8}$.
Ответ: $a \in (-\infty; \frac{1}{8})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.