gdz.top
Номер 271, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 271, страница 70.
№270
№271 (с. 70)
Условия. №271 (с. 70)
271. При каких значениях $a$ функция $y = x^2 + 6x + a$ не имеет нулей?
Решение 1. №271 (с. 70)
Решение 2. №271 (с. 70)
Решение 3. №271 (с. 70)
Решение 4. №271 (с. 70)
Решение 5. №271 (с. 70)
Решение 6. №271 (с. 70)
Нули функции — это значения аргумента x, при которых значение функции y равно нулю. Следовательно, чтобы найти, при каких значениях параметра a функция $y = x^2 + 6x + a$ не имеет нулей, нам необходимо определить, при каких a уравнение $x^2 + 6x + a = 0$ не имеет действительных корней.
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (что больше нуля). Парабола не имеет точек пересечения с осью абсцисс (то есть функция не имеет нулей), если соответствующее квадратное уравнение не имеет корней.
Квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант D отрицателен ($D < 0$).
Для уравнения $x^2 + 6x + a = 0$ коэффициенты равны: $A=1$, $B=6$, $C=a$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 36 - 4a$
Теперь решим неравенство $D < 0$:
$36 - 4a < 0$
Перенесем $4a$ в правую часть неравенства, изменив знак:
$36 < 4a$
Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$\frac{36}{4} < a$
$9 < a$
Таким образом, функция не имеет нулей при всех значениях a, которые строго больше 9.
Ответ: $a > 9$, что соответствует интервалу $(9; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 271 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №271 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.