Номер 285, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

285. Принадлежит ли графику функции $y = -25x^2$ точка:

1) A(2; -100);

2) B(-2; 100);

3) C($-\frac{1}{5}$; -1);

4) D(-1; 25)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = -25x^2$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

1) A(2; -100);

Подставим в уравнение функции $y = -25x^2$ координаты точки A: $x = 2$ и $y = -100$.
Получаем: $-100 = -25 \cdot (2)^2$.
Вычисляем правую часть: $-25 \cdot 4 = -100$.
В итоге имеем верное равенство: $-100 = -100$.
Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

2) B(-2; 100);

Подставим в уравнение функции $y = -25x^2$ координаты точки B: $x = -2$ и $y = 100$.
Получаем: $100 = -25 \cdot (-2)^2$.
Вычисляем правую часть: $-25 \cdot 4 = -100$.
В итоге имеем неверное равенство: $100 = -100$.
Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

3) C($-\frac{1}{5}$; -1);

Подставим в уравнение функции $y = -25x^2$ координаты точки C: $x = -\frac{1}{5}$ и $y = -1$.
Получаем: $-1 = -25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2$.
Вычисляем правую часть: $-25 \cdot \left(\frac{1}{25}\right) = -1$.
В итоге имеем верное равенство: $-1 = -1$.
Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

4) D(-1; 25)?

Подставим в уравнение функции $y = -25x^2$ координаты точки D: $x = -1$ и $y = 25$.
Получаем: $25 = -25 \cdot (-1)^2$.
Вычисляем правую часть: $-25 \cdot 1 = -25$.
В итоге имеем неверное равенство: $25 = -25$.
Следовательно, точка D не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.