Номер 30, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

30. Известно, что $a > 0$, $b > 0$, $c < 0$, $d < 0$. Сравните с нулём значение вы-ражения:

1) $bc$;

2) $cd$;

3) $\frac{a}{b}$;

4) $\frac{ab}{c}$;

5) $\frac{ac}{d}$;

6) $\frac{a}{bc}$;

7) $abcd$;

8) $\frac{b}{acd}$.

1) bc;
Дано, что $b > 0$ (положительное число) и $c < 0$ (отрицательное число). Произведение положительного и отрицательного числа всегда является отрицательным числом. Следовательно, выражение $bc$ будет меньше нуля.
Ответ: $bc < 0$.

2) cd;
Дано, что $c < 0$ (отрицательное число) и $d < 0$ (отрицательное число). Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Следовательно, выражение $cd$ будет больше нуля.
Ответ: $cd > 0$.

3) $\frac{a}{b}$;
Дано, что $a > 0$ (положительное число) и $b > 0$ (положительное число). Частное от деления положительного числа на положительное всегда является положительным числом. Следовательно, выражение $\frac{a}{b}$ будет больше нуля.
Ответ: $\frac{a}{b} > 0$.

4) $\frac{ab}{c}$;
Сначала определим знак числителя $ab$. Так как $a > 0$ и $b > 0$, их произведение $ab > 0$ (положительное). Знаменатель $c < 0$ (отрицательный). Частное от деления положительного числа на отрицательное всегда является отрицательным числом. Следовательно, выражение $\frac{ab}{c}$ будет меньше нуля.
Ответ: $\frac{ab}{c} < 0$.

5) $\frac{ac}{d}$;
Определим знак числителя $ac$. Так как $a > 0$ и $c < 0$, их произведение $ac < 0$ (отрицательное). Знаменатель $d < 0$ (отрицательный). Частное от деления отрицательного числа на отрицательное всегда является положительным числом. Следовательно, выражение $\frac{ac}{d}$ будет больше нуля.
Ответ: $\frac{ac}{d} > 0$.

6) $\frac{a}{bc}$;
Числитель $a > 0$ (положительный). Определим знак знаменателя $bc$. Так как $b > 0$ и $c < 0$, их произведение $bc < 0$ (отрицательное). Частное от деления положительного числа на отрицательное всегда является отрицательным числом. Следовательно, выражение $\frac{a}{bc}$ будет меньше нуля.
Ответ: $\frac{a}{bc} < 0$.

7) abcd;
В выражении $abcd$ два положительных множителя ($a$ и $b$) и два отрицательных множителя ($c$ и $d$). Так как количество отрицательных множителей четное (равно двум), то их произведение будет положительным. $(+) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$. Следовательно, выражение $abcd$ будет больше нуля.
Ответ: $abcd > 0$.

8) $\frac{b}{acd}$;
Числитель $b > 0$ (положительный). Определим знак знаменателя $acd$. В знаменателе один положительный множитель ($a$) и два отрицательных ($c$ и $d$). Произведение $acd$ будет положительным, так как количество отрицательных множителей четное. Частное от деления положительного числа ($b$) на положительное ($acd$) является положительным числом. Следовательно, выражение $\frac{b}{acd}$ будет больше нуля.
Ответ: $\frac{b}{acd} > 0$.