Номер 36, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

36. Известно, что $a > 6$. Верно ли неравенство:

1) $a > 4$;

2) $a \geq 5,9$;

3) $a > 7$?

1) $a > 4$

По условию дано, что $a > 6$. Это значит, что переменная $a$ принимает значения, которые строго больше 6. На числовой оси эти значения расположены правее точки 6.
Необходимо определить, всегда ли из этого следует, что $a > 4$.
Так как любое число, которое больше 6, заведомо больше и 4 (поскольку $6 > 4$), то данное утверждение является верным. Это следует из свойства транзитивности для строгих неравенств: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$. В нашем случае, так как $a > 6$ и $6 > 4$, то можно сделать вывод, что $a > 4$.
Следовательно, неравенство $a > 4$ всегда будет верным.
Ответ: Да, верно.

2) $a \ge 5,9$

Нам известно, что $a > 6$. Проверим, верно ли неравенство $a \ge 5,9$.
Неравенство $a \ge 5,9$ означает, что $a$ больше или равно $5,9$.
Так как $a > 6$ и $6 > 5,9$, то по свойству транзитивности $a > 5,9$.
Если число $a$ строго больше 5,9, то оно удовлетворяет и нестрогому неравенству $a \ge 5,9$ (которое означает "$a$ больше 5,9 или $a$ равно 5,9").
Таким образом, при условии $a > 6$ неравенство $a \ge 5,9$ всегда выполняется.
Ответ: Да, верно.

3) $a > 7$

Дано, что $a > 6$. Проверим, всегда ли в этом случае выполняется неравенство $a > 7$.
Это утверждение не всегда является верным. Условию $a > 6$ удовлетворяют все числа из интервала $(6; +\infty)$. Неравенству $a > 7$ удовлетворяют числа из интервала $(7; +\infty)$.
Множество $(6; +\infty)$ не является подмножеством множества $(7; +\infty)$.
Чтобы доказать, что утверждение неверно, достаточно привести один контрпример — число, которое удовлетворяет условию $a > 6$, но не удовлетворяет неравенству $a > 7$.
Например, возьмем $a = 6,5$.
$6,5 > 6$ — это верное неравенство, исходное условие выполняется.
$6,5 > 7$ — это неверное неравенство.
Поскольку мы нашли значение $a$, при котором исходное условие истинно, а проверяемое неравенство ложно, то утверждение в целом неверно.
Ответ: Нет, неверно.