Номер 39, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

39. Известно, что $a > b$. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) к обеим частям данного неравенства прибавим число 8;

2) из обеих частей данного неравенства вычтем число -6;

3) обе части данного неравенства умножим на число 12;

4) обе части данного неравенства умножим на число $-\frac{1}{3}$;

5) обе части данного неравенства разделим на число $\frac{2}{7}$;

6) обе части данного неравенства разделим на число -4.

1) к обеим частям данного неравенства прибавим число 8;
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавив число 8 к обеим частям, получим:
$a + 8 > b + 8$.
Ответ: $a + 8 > b + 8$.

2) из обеих частей данного неравенства вычтем число –6;
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычитание числа –6 эквивалентно прибавлению числа 6. Таким образом, получаем:
$a - (–6) > b - (–6)$, что упрощается до $a + 6 > b + 6$.
Ответ: $a + 6 > b + 6$.

3) обе части данного неравенства умножим на число 12;
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства не изменяется. Так как $12 > 0$, получаем:
$12a > 12b$.
Ответ: $12a > 12b$.

4) обе части данного неравенства умножим на число $-\frac{1}{3}$;
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Так как $-\frac{1}{3} < 0$, знак $>$ меняется на <:
$-\frac{1}{3}a < -\frac{1}{3}b$.
Ответ: $-\frac{1}{3}a < -\frac{1}{3}b$.

5) обе части данного неравенства разделим на число $\frac{2}{7}$;
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, при делении обеих частей на одно и то же положительное число знак неравенства не изменяется. Так как $\frac{2}{7} > 0$, знак $>$ сохраняется. Деление на дробь $\frac{2}{7}$ эквивалентно умножению на обратную ей дробь $\frac{7}{2}$, поэтому:
$\frac{7a}{2} > \frac{7b}{2}$.
Ответ: $\frac{7a}{2} > \frac{7b}{2}$.

6) обе части данного неравенства разделим на число –4.
Исходное неравенство: $a > b$. Согласно свойству числовых неравенств, при делении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Так как $–4 < 0$, знак $>$ меняется на <:
$\frac{a}{–4} < \frac{b}{–4}$, что равносильно $-\frac{a}{4} < -\frac{b}{4}$.
Ответ: $-\frac{a}{4} < -\frac{b}{4}$.