Номер 44, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

44. Дано: $a > b$. Сравните:

1) $a + 9$ и $b + 9$;

2) $b - 6$ и $a - 6$;

3) $1,8a$ и $1,8b$;

4) $-a$ и $-b$;

5) $-40b$ и $-40a$;

6) $\frac{a}{20}$ и $\frac{b}{20}$;

7) $2a - 3$ и $2b - 3$;

8) $5 - 8a$ и $5 - 8b$.

Для решения всех пунктов задачи будем использовать свойства числовых неравенств, исходя из начального условия $a > b$.

1) a + 9 и b + 9;

Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям исходного неравенства $a > b$ число 9.

$a + 9 > b + 9$

Ответ: $a + 9 > b + 9$.

2) b - 6 и a - 6;

Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей исходного неравенства $a > b$ число 6.

$a - 6 > b - 6$

Данное неравенство означает, что выражение $a - 6$ больше, чем $b - 6$, следовательно, $b - 6$ меньше, чем $a - 6$.

Ответ: $b - 6 < a - 6$.

3) 1,8a и 1,8b;

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на положительное число 1,8.

$1,8a > 1,8b$

Ответ: $1,8a > 1,8b$.

4) -a и -b;

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на -1.

$-1 \cdot a < -1 \cdot b$

$-a < -b$

Ответ: $-a < -b$.

5) -40b и -40a;

Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на отрицательное число -40. При этом знак неравенства меняется на противоположный.

$a \cdot (-40) < b \cdot (-40)$

$-40a < -40b$

Это означает, что $-40b$ больше, чем $-40a$.

Ответ: $-40b > -40a$.

6) $\frac{a}{20}$ и $\frac{b}{20}$;

Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Разделим обе части исходного неравенства $a > b$ на 20.

$\frac{a}{20} > \frac{b}{20}$

Ответ: $\frac{a}{20} > \frac{b}{20}$.

7) 2a - 3 и 2b - 3;

Выполним преобразования с исходным неравенством $a > b$ в два шага:

1. Умножим обе части на положительное число 2. Знак неравенства не изменится:

$2a > 2b$

2. Вычтем из обеих частей число 3. Знак неравенства также не изменится:

$2a - 3 > 2b - 3$

Ответ: $2a - 3 > 2b - 3$.

8) 5 - 8a и 5 - 8b.

Выполним преобразования с исходным неравенством $a > b$ в два шага:

1. Умножим обе части на отрицательное число -8. Знак неравенства изменится на противоположный:

$-8a < -8b$

2. Прибавим к обеим частям число 5. Знак неравенства не изменится:

$5 - 8a < 5 - 8b$

Ответ: $5 - 8a < 5 - 8b$.