Номер 50, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

50. Сравните числа a и 0, если:

1) $7a < 8a$;

2) $\frac{a}{2} < \frac{a}{3}$;

3) $-6a > -8a$;

4) $-0,02a > -0,2a$.

1) Чтобы сравнить число $a$ с нулем, решим заданное неравенство $7a < 8a$. Перенесем все члены, содержащие $a$, в одну сторону. Для этого вычтем $7a$ из обеих частей неравенства:
$7a - 7a < 8a - 7a$
$0 < a$
Неравенство $a > 0$ показывает, что число $a$ является положительным.
Ответ: $a > 0$.

2) Рассмотрим неравенство $\frac{a}{2} < \frac{a}{3}$. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на их наименьший общий знаменатель, который равен 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства сохранится:
$6 \cdot \frac{a}{2} < 6 \cdot \frac{a}{3}$
$3a < 2a$
Теперь перенесем все члены с $a$ в левую часть, вычитая $2a$ из обеих частей:
$3a - 2a < 0$
$a < 0$
Следовательно, число $a$ является отрицательным.
Ответ: $a < 0$.

3) Дано неравенство $-6a > -8a$. Для его решения соберем все члены с $a$ в одной части. Прибавим $8a$ к обеим частям неравенства:
$-6a + 8a > -8a + 8a$
$2a > 0$
Разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$\frac{2a}{2} > \frac{0}{2}$
$a > 0$
Это означает, что число $a$ положительное.
Ответ: $a > 0$.

4) Рассмотрим неравенство $-0,02a > -0,2a$. Перенесем все члены, содержащие $a$, в левую часть. Для этого прибавим $0,2a$ к обеим частям:
$-0,02a + 0,2a > -0,2a + 0,2a$
$0,18a > 0$
Теперь разделим обе части на 0,18. Так как 0,18 — положительное число, знак неравенства остается прежним:
$\frac{0,18a}{0,18} > \frac{0}{0,18}$
$a > 0$
Таким образом, число $a$ является положительным.
Ответ: $a > 0$.