Номер 57, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

57. У Дмитрия в 2 раза больше марок, чем у Петра, а у Петра в 2 раза больше марок, чем у Михаила. Какому из данных чисел может быть равным количество марок, имеющихся у Дмитрия?

1) 18;

2) 22;

3) 24;

4) 30.

Пусть $М$ — это количество марок у Михаила.

Согласно условию, у Петра в 2 раза больше марок, чем у Михаила. Следовательно, количество марок у Петра равно $П = 2 \cdot М$.

Также по условию, у Дмитрия в 2 раза больше марок, чем у Петра. Следовательно, количество марок у Дмитрия равно $Д = 2 \cdot П$.

Чтобы найти связь между количеством марок у Дмитрия и у Михаила, подставим выражение для $П$ в формулу для $Д$:
$Д = 2 \cdot (2 \cdot М) = 4 \cdot М$.

Из этой формулы видно, что количество марок у Дмитрия ($Д$) должно быть кратно 4, так как количество марок у Михаила ($М$) — это целое число.

Теперь проверим, какое из предложенных чисел делится на 4 нацело.

1) 18
Проверим деление на 4: $18 \div 4 = 4.5$. Результат не является целым числом, значит, этот вариант не подходит.

2) 22
Проверим деление на 4: $22 \div 4 = 5.5$. Результат не является целым числом, значит, этот вариант не подходит.

3) 24
Проверим деление на 4: $24 \div 4 = 6$. Результат является целым числом. Этот вариант подходит. Если у Дмитрия 24 марки, то у Михаила было бы 6 марок, а у Петра — $2 \cdot 6 = 12$ марок. Условия задачи выполняются.

4) 30
Проверим деление на 4: $30 \div 4 = 7.5$. Результат не является целым числом, значит, этот вариант не подходит.

Единственное число из предложенных, которое может быть количеством марок у Дмитрия, — это 24.
Ответ: 24.