Номер 60, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

60. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) сложим почленно неравенства $10 > -6$ и $8 > 5$;

2) умножим почленно неравенства $2 < 7$ и $3 < 4$;

3) умножим почленно неравенства $1,2 > 0,9$ и $5 > \frac{1}{3}$.

1) Чтобы сложить почленно два неравенства одного знака, нужно сложить их левые и правые части, сохранив знак неравенства. В данном случае оба неравенства имеют знак «больше» ($>$).
Даны неравенства: $10 > -6$ и $8 > 5$.
Складываем левые части: $10 + 8 = 18$.
Складываем правые части: $-6 + 5 = -1$.
Получаем итоговое неравенство, сохранив знак: $18 > -1$. Это верное неравенство, так как 18 действительно больше -1.
Ответ: $18 > -1$

2) Чтобы почленно умножить два верных неравенства одного знака, у которых все части положительны, нужно перемножить их левые и правые части, сохранив знак неравенства.
Даны неравенства: $2 < 7$ и $3 < 4$.
Все части неравенств ($2, 7, 3, 4$) являются положительными числами. Оба неравенства имеют знак «меньше» (<).
Умножаем левые части: $2 \cdot 3 = 6$.
Умножаем правые части: $7 \cdot 4 = 28$.
Получаем итоговое неравенство, сохранив знак: $6 < 28$. Это верное неравенство.
Ответ: $6 < 28$

3) Аналогично предыдущему пункту, для почленного умножения неравенств необходимо, чтобы они были одного знака и все их части были положительными.
Даны неравенства: $1,2 > 0,9$ и $5 > \frac{1}{3}$.
Все части неравенств ($1,2$; $0,9$; $5$; $\frac{1}{3}$) являются положительными числами. Оба неравенства имеют знак «больше» ($>$).
Умножаем левые части: $1,2 \cdot 5 = 6$.
Умножаем правые части: $0,9 \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 3} = \frac{3}{10} = 0,3$.
Получаем итоговое неравенство, сохранив знак: $6 > 0,3$. Это верное неравенство.
Ответ: $6 > 0,3$