Номер 62, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

62. Дано: $-3 < a < 4$. Оцените значение выражения:

1) $2a$;

2) $\frac{a}{3}$;

3) $a+2$;

4) $a-1$;

5) $3a+1$;

6) $-a$;

7) $-4a$;

8) $-5a+3$.

1) 2a;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $2a$, умножим все части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства не меняются.
$(-3) \cdot 2 < a \cdot 2 < 4 \cdot 2$
$-6 < 2a < 8$
Ответ: $-6 < 2a < 8$.

2) $\frac{a}{3}$;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $\frac{a}{3}$, разделим все части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не меняются.
$\frac{-3}{3} < \frac{a}{3} < \frac{4}{3}$
$-1 < \frac{a}{3} < \frac{4}{3}$
Ответ: $-1 < \frac{a}{3} < \frac{4}{3}$.

3) a + 2;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $a + 2$, прибавим 2 ко всем частям неравенства.
$-3 + 2 < a + 2 < 4 + 2$
$-1 < a + 2 < 6$
Ответ: $-1 < a + 2 < 6$.

4) a – 1;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $a - 1$, вычтем 1 из всех частей неравенства.
$-3 - 1 < a - 1 < 4 - 1$
$-4 < a - 1 < 3$
Ответ: $-4 < a - 1 < 3$.

5) 3a + 1;

Сначала оценим значение $3a$. Для этого умножим все части исходного неравенства $-3 < a < 4$ на 3:
$(-3) \cdot 3 < a \cdot 3 < 4 \cdot 3$
$-9 < 3a < 12$
Теперь к полученному неравенству прибавим 1 ко всем частям:
$-9 + 1 < 3a + 1 < 12 + 1$
$-8 < 3a + 1 < 13$
Ответ: $-8 < 3a + 1 < 13$.

6) –a;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $-a$, умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$(-3) \cdot (-1) > a \cdot (-1) > 4 \cdot (-1)$
$3 > -a > -4$
Запишем неравенство в привычном виде (от меньшего к большему):
$-4 < -a < 3$
Ответ: $-4 < -a < 3$.

7) –4a;

Используем исходное неравенство: $-3 < a < 4$.
Чтобы оценить значение выражения $-4a$, умножим все части неравенства на -4. Так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные.
$(-3) \cdot (-4) > a \cdot (-4) > 4 \cdot (-4)$
$12 > -4a > -16$
Запишем неравенство в привычном виде:
$-16 < -4a < 12$
Ответ: $-16 < -4a < 12$.

8) –5a + 3;

Сначала оценим значение $-5a$. Для этого умножим все части исходного неравенства $-3 < a < 4$ на -5. Знаки неравенства поменяются на противоположные.
$(-3) \cdot (-5) > a \cdot (-5) > 4 \cdot (-5)$
$15 > -5a > -20$
Теперь к полученному неравенству прибавим 3 ко всем частям:
$15 + 3 > -5a + 3 > -20 + 3$
$18 > -5a + 3 > -17$
Запишем неравенство в привычном виде:
$-17 < -5a + 3 < 18$
Ответ: $-17 < -5a + 3 < 18$.