Номер 2, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Поясните, какие неравенства называют неравенствами одного знака, а какие – неравенствами противоположных знаков.

какие неравенства называют неравенствами одного знака

Два неравенства называют неравенствами одного знака, если они оба используют знаки одинаковой направленности. В математике существует четыре знака неравенства: «больше» ($>$), «меньше» (<), «больше или равно» ($\ge$) и «меньше или равно» ($\le$). Знаки $>$ и $\ge$ считаются знаками одного типа (типа «больше»), а знаки < и $\le$ — другого (типа «меньше»). Таким образом, если оба неравенства содержат знаки одного типа, их называют неравенствами одного знака.

Например, пара неравенств $a > 5$ и $b > 3$ — это неравенства одного знака, так как в обоих используется знак типа «больше». Точно так же, пара $x < 0$ и $y \le 10$ — это неравенства одного знака, поскольку оба знака относятся к типу «меньше».

Ответ: Неравенствами одного знака называют два неравенства, в которых используются знаки одинаковой направленности: либо оба знака относятся к типу «больше» ($>$ или $\ge$), либо оба относятся к типу «меньше» (< или $\le$).

какие — неравенствами противоположных знаков

Два неравенства называют неравенствами противоположных знаков, если их знаки имеют противоположную направленность. Это означает, что одно неравенство содержит знак типа «больше» ($>$ или $\ge$), а другое — знак типа «меньше» (< или $\le$).

Например, пара неравенств $a > 7$ и $b < 12$ — это неравенства противоположных знаков, потому что один знак «больше», а другой — «меньше». Другой пример: $x \ge -1$ и $y < 4$. Здесь также знаки направлены в разные стороны, поэтому неравенства являются неравенствами противоположных знаков.

Ответ: Неравенствами противоположных знаков называют два неравенства, в которых знаки имеют противоположную направленность: в одном неравенстве используется знак типа «больше» ($>$ или $\ge$), а в другом — знак типа «меньше» (< или $\le$).