Номер 64, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

64. Известно, что $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$. Оцените значение выражения:

1) $3\sqrt{7}$;

2) $-2\sqrt{7}$;

3) $\sqrt{7} + 1,3$;

4) $0,1\sqrt{7} + 0,3$.

1)

Нам дано неравенство $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$. Чтобы оценить значение выражения $3\sqrt{7}$, нужно умножить все части этого неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменятся.

$2,6 \times 3 < \sqrt{7} \times 3 < 2,7 \times 3$

$7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1$

Ответ: $7,8 < 3\sqrt{7} < 8,1$.

2)

Чтобы оценить значение выражения $-2\sqrt{7}$, умножим все части исходного неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на -2. Так как -2 — отрицательное число, знаки неравенства изменятся на противоположные.

$2,6 \times (-2) > \sqrt{7} \times (-2) > 2,7 \times (-2)$

$-5,2 > -2\sqrt{7} > -5,4$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:

$-5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2$

Ответ: $-5,4 < -2\sqrt{7} < -5,2$.

3)

Чтобы оценить значение выражения $\sqrt{7} + 1,3$, прибавим ко всем частям исходного неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ число 1,3. При прибавлении числа знаки неравенства не изменяются.

$2,6 + 1,3 < \sqrt{7} + 1,3 < 2,7 + 1,3$

$3,9 < \sqrt{7} + 1,3 < 4,0$

Ответ: $3,9 < \sqrt{7} + 1,3 < 4,0$.

4)

Чтобы оценить значение выражения $0,1\sqrt{7} + 0,3$, выполним действия пошагово. Сначала умножим все части исходного неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на 0,1. Так как 0,1 — положительное число, знаки неравенства сохранятся.

$2,6 \times 0,1 < \sqrt{7} \times 0,1 < 2,7 \times 0,1$

$0,26 < 0,1\sqrt{7} < 0,27$

Теперь прибавим ко всем частям полученного неравенства число 0,3. Знаки неравенства снова не изменятся.

$0,26 + 0,3 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,27 + 0,3$

$0,56 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,57$

Ответ: $0,56 < 0,1\sqrt{7} + 0,3 < 0,57$.