Номер 61, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

61. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) сложим почленно неравенства $-9 < -4$ и $-6 < 4$;

2) умножим почленно неравенства $\frac{1}{6} < \frac{1}{3}$ и $24 < 27$.

1) сложим почленно неравенства $-9 < -4$ и $-6 < 4$;

Согласно свойству числовых неравенств, если имеются два верных неравенства одинакового знака ($a < b$ и $c < d$), то их можно почленно сложить. Результатом будет верное неравенство того же знака: $a + c < b + d$.

Даны два неравенства:

1. $-9 < -4$

2. $-6 < 4$

Оба неравенства имеют одинаковый знак «меньше» (<). Сложим их левые и правые части:

$(-9) + (-6) < (-4) + 4$

Выполним сложение в обеих частях полученного неравенства:

$-15 < 0$

Полученное неравенство $-15 < 0$ является верным.

Ответ: $-15 < 0$

2) умножим почленно неравенства $\frac{1}{6} < \frac{1}{3}$ и $24 < 27$.

Согласно свойству числовых неравенств, если имеются два верных неравенства одинакового знака ($a < b$ и $c < d$), и все их части являются положительными числами ($a, b, c, d > 0$), то их можно почленно умножить. Результатом будет верное неравенство того же знака: $a \cdot c < b \cdot d$.

Даны два неравенства:

1. $\frac{1}{6} < \frac{1}{3}$

2. $24 < 27$

Проверим выполнение условий. Оба неравенства имеют знак «меньше» (<). Все части неравенств являются положительными числами: $\frac{1}{6} > 0$, $\frac{1}{3} > 0$, $24 > 0$ и $27 > 0$. Следовательно, мы можем их почленно умножить.

Умножим их левые и правые части:

$\frac{1}{6} \cdot 24 < \frac{1}{3} \cdot 27$

Выполним вычисления в обеих частях:

$\frac{24}{6} < \frac{27}{3}$

$4 < 9$

Полученное неравенство $4 < 9$ является верным.

Ответ: $4 < 9$