Номер 63, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

63. Дано: $2 < b < 6$. Оцените значение выражения:

1) $\frac{1}{2}b;$

2) $b - 6;$

3) $2b + 5;$

4) $4 - b.$

1) $\frac{1}{2}b$;
Нам дано неравенство $2 < b < 6$.
Для того чтобы оценить значение выражения $\frac{1}{2}b$, необходимо умножить каждую часть исходного неравенства на $\frac{1}{2}$. Так как $\frac{1}{2}$ — положительное число, знаки неравенства сохраняются.
$2 \cdot \frac{1}{2} < b \cdot \frac{1}{2} < 6 \cdot \frac{1}{2}$
Выполнив умножение, получаем:
$1 < \frac{1}{2}b < 3$
Ответ: $1 < \frac{1}{2}b < 3$.

2) $b - 6$;
Используем исходное неравенство $2 < b < 6$.
Чтобы оценить значение выражения $b - 6$, вычтем число 6 из каждой части неравенства. При вычитании числа знаки неравенства сохраняются.
$2 - 6 < b - 6 < 6 - 6$
Выполнив вычитание, получаем:
$-4 < b - 6 < 0$
Ответ: $-4 < b - 6 < 0$.

3) $2b + 5$;
Начнем с исходного неравенства $2 < b < 6$.
Сначала оценим выражение $2b$. Для этого умножим все части неравенства на 2. Так как $2 > 0$, знаки неравенства сохраняются.
$2 \cdot 2 < b \cdot 2 < 6 \cdot 2$
$4 < 2b < 12$
Теперь оценим выражение $2b + 5$. Для этого прибавим число 5 к каждой части полученного неравенства. При сложении с числом знаки неравенства сохраняются.
$4 + 5 < 2b + 5 < 12 + 5$
$9 < 2b + 5 < 17$
Ответ: $9 < 2b + 5 < 17$.

4) $4 - b$.
Начнем с исходного неравенства $2 < b < 6$.
Сначала оценим выражение $-b$. Для этого умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
$2 \cdot (-1) > b \cdot (-1) > 6 \cdot (-1)$
$-2 > -b > -6$
Для удобства запишем это неравенство в порядке возрастания:
$-6 < -b < -2$
Теперь оценим выражение $4 - b$ (что то же самое, что и $-b + 4$). Для этого прибавим число 4 к каждой части полученного неравенства. Знаки неравенства при сложении сохраняются.
$-6 + 4 < -b + 4 < -2 + 4$
$-2 < 4 - b < 2$
Ответ: $-2 < 4 - b < 2$.