Номер 65, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Условия. №65 (с. 21)

скриншот условия

65. Дано: $5 < a < 6$ и $4 < b < 7$. Оцените значение выражения:

1) $a+b$;

2) $ab$;

3) $a-b$.

Решение 1. №65 (с. 21)

Решение 2. №65 (с. 21)

Решение 3. №65 (с. 21)

Решение 4. №65 (с. 21)

Решение 5. №65 (с. 21)

Решение 6. №65 (с. 21)

Для оценки выражений мы будем использовать правила сложения, умножения и вычитания неравенств. Когда все числа положительны, мы можем складывать и перемножать неравенства одного знака.

1) Оценка суммы $a + b$:
Сложим левые и правые части неравенств почленно:
$5 < a < 6$
$4 < b < 7$
$5 + 4 < a + b < 6 + 7$
$9 < a + b < 13$
Ответ: $9 < a + b < 13$

2) Оценка произведения $ab$:
Так как все границы неравенств положительны, мы можем их перемножить:
$5 \cdot 4 < a \cdot b < 6 \cdot 7$
$20 < ab < 42$
Ответ: $20 < ab < 42$

3) Оценка разности $a - b$:
Вычитать неравенства напрямую нельзя. Сначала нужно оценить выражение $-b$. При умножении неравенства на $-1$ знаки меняются на противоположные:
$4 < b < 7 \quad \Rightarrow \quad -7 < -b < -4$
Теперь сложим неравенство для $a$ с полученным неравенством для $-b$:
$5 < a < 6$
$-7 < -b < -4$
$5 + (-7) < a - b < 6 + (-4)$
$-2 < a - b < 2$
Ответ: $-2 < a - b < 2$