Номер 51, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

51. Дано: $a > -2$. Докажите, что:

1) $7a + 10 > -4$;

2) $-6a - 3 < 10$.

1)

Для доказательства будем использовать свойства числовых неравенств. Нам дано неравенство $a > -2$. Наша цель — преобразовать его к виду $7a + 10 > -4$.

1. Умножим обе части исходного неравенства на положительное число 7. Согласно свойству неравенств, при умножении на положительное число знак неравенства не меняется:

$a \cdot 7 > -2 \cdot 7$

$7a > -14$

2. Теперь прибавим к обеим частям полученного неравенства число 10. Согласно свойству неравенств, при прибавлении любого числа к обеим частям знак неравенства не меняется:

$7a + 10 > -14 + 10$

$7a + 10 > -4$

Таким образом, мы доказали, что из $a > -2$ следует $7a + 10 > -4$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

2)

Аналогично, начнем с данного неравенства $a > -2$ и преобразуем его к виду $-6a - 3 < 10$.

1. Умножим обе части исходного неравенства на отрицательное число -6. Согласно свойству неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (знак «больше» на знак «меньше»):

$a \cdot (-6) < -2 \cdot (-6)$

$-6a < 12$

2. Теперь вычтем из обеих частей полученного неравенства число 3. Знак неравенства при этом не изменится:

$-6a - 3 < 12 - 3$

$-6a - 3 < 9$

Мы получили, что выражение $-6a - 3$ меньше 9. Поскольку число 9, в свою очередь, меньше 10 ($9 < 10$), то из того, что $-6a - 3 < 9$, следует, что $-6a - 3 < 10$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.