Номер 47, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

47. Известно, что $a > b$. Расположите в порядке убывания числа $a + 7$, $b - 3$, $a + 4$, $b - 2$, $b$.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания, нам нужно сравнить их между собой, используя известное неравенство $a > b$.

Заданы числа: $a + 7, b - 3, a + 4, b - 2, b$.

1. Сравним числа, содержащие переменную $a$: $a + 7$ и $a + 4$.
Поскольку $7 > 4$, то, прибавив к обеим частям этого неравенства число $a$, получим, что $a + 7 > a + 4$.

2. Сравним числа, содержащие переменную $b$: $b, b - 2$ и $b - 3$.
Поскольку $0 > -2 > -3$, то, прибавив к каждой части этого двойного неравенства число $b$, получим $b > b - 2 > b - 3$.

3. Теперь необходимо связать эти две группы чисел. Для этого сравним наименьшее число из группы с $a$ (это $a + 4$) и наибольшее число из группы с $b$ (это $b$).
Нам дано, что $a > b$.
Рассмотрим разность выражений $(a + 4)$ и $b$:
$(a + 4) - b = (a - b) + 4$.
Так как по условию $a > b$, то разность $a - b$ является положительным числом: $a - b > 0$.
Следовательно, сумма $(a - b) + 4$ также будет положительным числом, и более того, она будет больше 4.
Поскольку разность $(a + 4) - b$ положительна, то $a + 4 > b$.

4. Объединим все полученные неравенства в одну общую последовательность.
Мы установили, что:
$a + 7 > a + 4$
$a + 4 > b$
$b > b - 2 > b - 3$
Собирая их вместе, получаем итоговый порядок убывания:
$a + 7 > a + 4 > b > b - 2 > b - 3$.

Ответ: $a + 7, a + 4, b, b - 2, b - 3$.